Question

1．蜡烛与光屛的间距为1.8m．从蜡烛处开始移动透镜，第一次在光屛上出现清晰的像之后，又向前移动了0.72m时，再一次出现了清晰的像，透镜的焦距f为0.378m．

Answer 1

分析 设光源蜡烛与光屏间的距离为L，两次成像时，物距分别为u₁、u₂，像距分别为v₁、v₂，两次透镜间距为d，由成像公式$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$列出方程，解方程即可．

解答 解：设光源蜡烛与光屏间的距离为L=1.8m，两次成像时，物距分别为u₁、u₂，像距分别为v₁、v₂，
如图所示：

第一次在光屛上出现清晰的像，凸透镜在B点，又向前移动了0.72m，透镜到达C点，
两次凸透镜间距为BC=d=0.72m，
则$\frac{1}{{u}_{1}}+\frac{1}{{v}_{1}}$=$\frac{1}{f}$，解得f=$\frac{{u}_{1}{v}_{1}}{{u}_{1}+{v}_{1}}$…①
由折射时光路是可逆的，交换光屏与蜡烛的位置，则成像时透镜在同样的位置，故u₁=v₂，v₁=u₂，
根据题意和图可得，$\left\{\begin{array}{l}{{u}_{1}+{v}_{1}=L---②}\\{{u}_{2}-{u}_{1}={v}_{1}-{u}_{1}=d---③}\end{array}\right.$
由②+③可得，v₁=$\frac{L+d}{2}$，
由②-③可得，u₁=$\frac{L-d}{2}$，
将v₁=$\frac{L+d}{2}$和u₁=$\frac{L-d}{2}$代入①得：
f=$\frac{{u}_{1}{v}_{1}}{{u}_{1}+{v}_{1}}$=$\frac{\frac{L+d}{2}×\frac{L-d}{2}}{\frac{L+d}{2}+\frac{L-d}{2}}$=$\frac{{L}^{2}-{d}^{2}}{4L}$=$\frac{{（1.8m）}^{2}{-（0.72m）}^{2}}{4×1.8m}$=0.378m．
故答案为：0.378．

点评 此题为考查学生对于凸透镜成像实验的理解和掌握，熟知成像规律，利用成像公式$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$列出方程是解题关键，此题为高中自主招生题，属于难题．