Question

如图所示，OB为一轻质杠杆，可绕O点作自由转动，在杠杆A点和B点分别作用两个力F₁和F₂（F₂未画出）时，恰能使杠杆在水平位置上平衡，已知OA=1cm，OB=3cm．
（1）若F₁=18N，方向竖直向下，则F₂的最小值是多大？
（2）若F₁减小为9N，不改变（1）中F₂的作用点和最小值的大小，只改变F₂的方向，要使杠杆仍在水平位置平衡，则L₂为多大？并在图中画出F₂的方向．（2种情况）

Answer 1

分析：（1）杠杆在水平位置上平衡，F₁的力臂为OA，要使F₂最小，F₂的力臂需要最大，当在B点竖直向上施加力，此时力臂最大，用力最小，根据杠杆平衡条件求F₂的最小值；
（2）只改变F₁的大小，不改变方向，F₁的力臂不变；不改变（1）中F₂的作用点和最小值的大小，F₂的大小不变、力臂变化，根据杠杆的平衡条件求F₂的力臂，并画出力臂．

解答：解：
（1）由题知，F₁的力臂OA=1cm，而F₂的最大力臂为OB=3cm，
∵杠杆平衡，
∴F₁L₁=F₂L₂；
即：18N×1cm=F₂×3cm，
∴F₂=6N；
（2）要使杠杆仍能平衡，则应改变F₂的方向，使杠杆的受力仍能满足杠杆的平衡条件：
F₁′L₁=F₂L₂′；
则可求得F₂的力臂为：
L₂′=

F′1L1

F2

=

9N×1cm

6N

=1.5cm，F₂的方向应该与OB成30°，有两种情况，如图所示．

答：（1）F₂的最小值为6N；（2）F₂的力臂L₂为1.5cm，方向如图所示．

点评：本题考查学生对杠杆的平衡条件的应用，在解题时应通过审题找出有用的信息，找出动力、动力臂、阻力、阻力臂中的不变量、变化量是本题的关键．