Question

图为一个电阻暗盒，盒内有三个电阻，A、B、C、D分别为四根引线，现在用万用电表测量电阻得到：R_AD=2欧，R_CD=5欧，R_AC=3欧，若用导线把B、D端连接后，测得A、C两端间电阻R_AC=2欧，如果不用导线把B、D端连接，则R_BD的大小为（　　）

A．10欧

B．9欧

C．8欧

D．7欧

Answer 1

分析：此题是纯电阻的黑盒问题，在分析时，要从阻值最小的两点开始，再结合电阻的串、并联规律按要求把其余电阻组合在一起．

解答：解：由题意知：A、D两点间的阻值为2Ω，因此先在A、D间连入阻值为2Ω的定值电阻R₁；
A、C间的电阻为3Ω，可直接接入一个阻值为3Ω的电阻R₂；
而C、D间的阻值为5Ω，将上面两个电阻串联，正好符合要求，因此无需再另加电阻；
故如图1：

用导线将B、D连接后，A、C间的阻值为2Ω，
小于直接测量的A、C之间的阻值3Ω，那么可考虑：
在A、C间又与原来的3Ω的电阻并联了一个电阻，使现在A、C间的电阻为2Ω，此电阻阻值为6Ω；
这个6Ω电阻值是在令B、D间的导线相连，使A、C间又增加的一条支路上的电阻值，如图2：

由图可知：则在B、C之间连入4Ω的电阻R₃即可；
所以如果不用导线把B、D端连接，如图3：

则R_BD的大小为：R₁+R₂+R₃=2Ω+3Ω+4Ω=9Ω．

点评：解答此类问题，一定要熟练掌握电阻的串并联规律；在分析纯电阻黑盒问题时，找好分析的次序和切入点是解决问题的关键．