Question

育才中学科技小组的小明同学自行设计了一个电子秤，其原理如图所示，他试图用电压表的示数来反应物体质量的大小．设电源的电压为恒定U，定值电阻的阻值为R₀，滑动变阻器的总电阻为为R，总长度为L，滑动触头固定在安放托盘的轻质弹簧上，并能随轻质弹簧一起自由滑动，已知对托盘每施加1N的压力时，弹簧的长度就会缩短a．当托盘中不放物体时，滑动触头指在最上端，此时电压表的示数为零；当在托盘中放一物体时，滑动触头随弹簧向下移动到某一位置，于是电压表就指示出相应的示数．
（1）若在托盘上放一质量为m的物体，则滑动触头向下移动多大的距离？
（2）请在原理图的适当位置接上符合要求的电压表；
（3）求出电压表的示数U_表与待测物体质量m之间的关系式（用已知量的符号表示）．

Answer 1

分析：（1）先利用G=mg求出物体的重力；再根据作用力和反作用力的关系，求出物体对托盘的压力；最后用弹簧的弹力与伸长量成正比，求出滑动触头向下移动多大的距离即可．
（2）根据电压表必须与被测元件并联，同时结合题意：滑动触头指在最上端时，电压表的示数为零的要求，即可画出电压表的位置．
（3）先求此时滑动变阻器的电阻值，再由欧姆定律求出串联的电流，最后求滑动变阻器的电压，即可得到表达式．

解答：解：（1）物体所受的重力为G=mg，
由作用力和反作用力的关系可知，物体对托盘的压力F=G=mg，
由对托盘每施加1N的压力，弹簧的长度就会缩短a，可知弹簧的弹力与伸长量成正比．
所以滑动触头向下移动的距离△L=mga
（2）电压表在使用时必须并联到被测元件上，且滑动触头指在最上端时，电压表的示数为零；所以符合要求的电压表位置如图：

（3）所测物体质量为m时，
滑动变阻器的电阻值为R′=

△L

L

R=

mga

L

R，
由图可知：电阻R₀和滑动变阻器串联，
由欧姆定律得，电路中的电路I=

U

R总

=

U

R+R0

，
滑动变阻器的电压，即电压表的示数为
U′=IR′=

U

R+R0

×

mga

L

R=

mgaUR

LR+LR0

．
答：（1）质量为m的物体，可使滑动触头向下移动的距离为mga；
（2）电压表的位置如图；
（3）电压表的示数U_表与待测物体质量m之间的关系式为U′=

mgaUR

LR+LR0

．

点评：本题主要考查了：（1）对弹簧的弹力与伸长量成正比的理解和应用，以及重力和压力的关系；
（2）电压表的正确使用，以及在特定电路中所起的作有；
（3）熟练运用欧姆定律来进行电路的分析与公式的推导．