Question

19．如图，水平面上有一个高为20cm、质量为130g的玻璃容器，粗、细两部分高度相同且均为圆柱形，底面积是20cm²，开口面积是10cm²，容器壁厚度不计．现往容器中加入270g的水．求：
（1）求容器对地面的压强；
（2）求水对容器底部的压力；
（3）若将一块体积为38cm³小石块缓慢投入水中沉底后，水对容器底的压强增加了多少．

Answer 1

分析 （1）求出容器和水的总质量，利用G=mg求总重力，容器对地面的压力等于总重力，知道容器底面积，利用压强定义式求容器对地面的压强；
（2）求出容器粗的部分的容积，利用m=ρV求所盛水的质量，和水的总质量比较得出水位是否达到容器细的部分；求出细的部分水的质量、体积，进而求出这部分水的深度，最后求出水的总深度，利用液体压强公式求水对容器底部的压强，再利用F=pS求水对容器底部的压力；
（3）将一块体积V_石=38cm³小石块缓慢投入水中沉底后，排开水的体积等于石块的体积，利用V=Sh求容器中液面升高的高度，再利用液体压强公式求容器底增加压强．

解答 解：
（1）容器和水的总质量：m=130g+270g=400g=0.4kg，
总重力：G=mg=0.4kg×10N/kg=4N，
容器对地面的压力：F=G=4N，
容器对地面的压强：
p=$\frac{F}{{S}_{1}}$=$\frac{4N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2000Pa；
（2）粗、细两部分高度相同且均为圆柱形，所以容器粗的部分的容积：
V₁=20cm²×10cm=200cm³，
所盛水的质量：m₁=ρV₁=1g/cm³×200cm³=200g，
因为m₁＜270g，所以270g水的水面已达到容器细的部分，
m₂=270g-200g=70g，
这部分水的体积：
V₂=$\frac{{m}_{2}}{ρ}$=$\frac{70g}{1g/c{m}^{3}}$=70cm³，
在容器细的部分中水的深度：
h₂=$\frac{{V}_{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{70c{m}^{3}}{10c{m}^{2}}$=7cm，
整个容器的水深：
h=h₁+h₂=10cm+7cm=17cm=0.17m，
水对容器底部的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.17m=1700Pa，
水对容器底部的压力：
F=pS₁=1700Pa×20×10^-4m²=3.4N；
（3）将一块体积V_石=38cm³小石块缓慢投入水中沉底后，排开水的体积V_排=V_石=38cm³，
容器中液面升高的高度为：
△h′=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{2}}$=$\frac{38c{m}^{3}}{10c{m}^{2}}$=3.8cm=0.038m；
水面上升3.8cm，加上原来的17cm已经大于20cm，水溢出，最后高度会保持在20cm，水面只上升了3cm，容器底增加压强为：
△p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa．
答：（1）容器对地面的压强为2000Pa；
（2）水对容器底部的压力为3.4N；
（3）若将一块体积为38cm³小石块缓慢投入水中沉底后，水对容器底的压强增加了300Pa．

点评 本题为力学综合题，考查了密度公式、液体压强公式、压强定义式的应用，关键是公式及其变形的灵活运用；难点在第二问，确定水的深度是关键；注意题目（3）的问法，求的是水对容器底的压强增加了多少，而不是求此时水对容器底的压强是多少，做题时要仔细审题，以免出错！