Question

18．小刚的爸爸在家中的洗手间里安装了一个电热水龙头如图（甲）．图（乙）是它的工作原理图，R₁、R₂为阻值不变的电热丝．通过旋转手柄带动开关S接通对应的电路，从而实现冷水、温水、热水之间切换．
（1）当开关置于2时，水龙头放出的水是温水（选填“冷水”“温水”或“热水”）
（2）由于电热水龙头的铭牌被遮挡住了，为了测出它放热水时的功率，关闭家中其它用电器，在水龙头放热水时，正常工作10min，小阳观察到标有“3000r/（kW•h）”字样的电能表转盘转过了2000转，求放热水的功率P_热；
（3）已知电热丝电阻R₁：R₂=1：1，如果小阳家每天使用电热水龙头30min，那么用温水比用热水一个月（按30天计算）可以节约多少电能．
（4）若第（3）问中节约的能量由热值为3×10⁷J/kg的焦炭来获得，并且已知焦炭热量的利用率为30%，相当于节省了多少kg的焦炭？

Answer 1

分析 （1）根据开关位置的改变，判断出电路的连接情况，然后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断功率的大小，由此可知热水或温水的档位；
（2）3000r/（kW•h）表示每消耗1kW•h的电能，转盘就转过3000r，据此求出转盘转过了2000转消耗的电能，根据P=$\frac{W}{t}$求出放热水的功率；
（3）加热时R₁与R₂并联，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两电阻消耗的电功率关系，然后求出热水功率和温水功率，根据W=Pt求出用温水比用热水一个月可以节约的电能；
（4）根据η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%求出焦炭完全燃烧放出的热量，根据Q_放=mq求出需要焦炭的质量．

解答 解：（1）开关处于位置1时，电路断路，R₁、R₂均没有接入电路，放出来的是冷水；
开关处于位置2时电路为R₁的简单电路，开关处于位置3时R₁、R₂并联，
因电阻越并越小、小于任何一个分电阻，
所以，开关处于位置3时总电阻最小，
电源电压不变，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，开关处于位置3时，电路中总电阻小，功率最大，放出的是热水；
则开关处于位置2时，电路中电阻比开关处于位置3电阻大，功率小，放出来的是温水；
（2）电能表的转盘转动2000r时，用电器消耗的电能：
W_热=$\frac{2000}{3000}$kW•h=$\frac{2}{3}$kW•h=2.4×10⁶J，
放热水的功率：
P_热=$\frac{{W}_{热}}{t}$=$\frac{2.4×1{0}^{6}J}{10×60s}$=4000W；
（3）加热时R₁与R₂并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且R₁：R₂=1：1，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，两电阻消耗的电功率相等，
则P₁=P₂=$\frac{{P}_{热}}{2}$=$\frac{4000W}{2}$=2000W，
所以，热水功率和温水功率：
P_热=P₁+P₂=4000W=4kW，P_温=P₁=2000W=2kW，
由P=$\frac{W}{t}$可得，用温水比用热水一个月可以节约的电能：
△W=W₂-W₁=（P_热-P_温）t=（4kW-2kW）×0.5h×30=30kW•h．
（4）由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%可得，焦炭完全燃烧放出的热量：
Q_放=$\frac{△W}{η}$=$\frac{30kW•h}{30%}$=100kW•h=3.6×10⁸J，
由Q_放=mq可得，需要焦炭的质量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{3.6×1{0}^{8}J}{3×1{0}^{7}J/kg}$=12kg．
答：（1）温水；
（2）放热水的功率为4000W；
（3）用温水比用热水一个月可以节约30kW•h的电能；
（4）相当于节省了12kg的焦炭．

点评 本题考查了电功率公式、电功公式、燃料完全燃烧释放热量公式和效率公式的应用，关键是电热水龙头处于不同档位时电路连接方式的判断，要注意电能表参数的含义．