Question

12．如图甲所示，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将质量为5×10³kg的圆柱形实心工件从深水中吊起至距水面某一高度．绳子作用在工件上端的拉力F的功率P随工件上升高度h变化的图象如图乙所示，不计水的阻力，工件上升的速度是0.4m/s，工件全部在水中时拉力是4×10⁴N，当工件露出水面的$\frac{1}{2}$时所受的浮力是5×10³N，工件的横截面积S是0.5m²．

Answer 1

分析 （1）由P-h图象求出工件离开水面后拉力的功率，对工件进行受力分析，由平衡条件求出拉力大小，最后由功率的变形公式v=$\frac{P}{F}$求出工件的速度；
（2）由P-h图象求出工件完全浸没在水中时拉力的功率，由功率的变形公式F=$\frac{P}{v}$求出拉力，然后对工件进行受力分析，由平衡条件求出工件受到的浮力，最后求出工件露出水面的$\frac{1}{2}$时所受的浮力大小；
（3）由图象求出工件的高度，由浮力公式的变形公式求出工件的体积，最后求出工件的横截面积．

解答 解：
（1）由P-h图象可知：工件离开水面后拉力F₁的功率P₁=20kW=2×10⁴W，
工件离开水面后，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F₁用而做匀速运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：F₁=G=mg=5×10⁵kg×10N/kg=5×10⁴N，
因为P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
所以工件匀速上升的速度v=$\frac{{P}_{1}}{{F}_{1}}$=$\frac{2×1{0}^{4}W}{5×1{0}^{4}N}$=0.4m/s．
（2）由P-h图象可知：工件全部在水中时拉力F₂的P₂=16kW=1.6×10⁴W，
此时拉力大小F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{1.6×1{0}^{4}W}{0.4m/s}$=4×10⁴N，
（3）工件完全浸没在水中时，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F₂、竖直向上的浮力F_浮作用，
工件做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：F₂+F_浮=G，
F_浮=G-F₂=5×10⁴N-4×10⁴N=1×10⁴N，
工件有$\frac{1}{2}$露出水面时所受F_浮′=$\frac{1}{2}$F_浮=$\frac{1}{2}$×1×10⁴N=5×10³N，
（4）由P-h图象可知工件高h=12m-10m=2m；
因为F_浮=ρ_液gV_排，
所以工件的V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³，
工件的横截面积S=$\frac{{V}_{物}}{h}$=$\frac{1{m}^{3}}{2m}$=0.5m²．
故答案为：0.4m/s；4×10⁴N；5×10³N；0.5m²．

点评 本题是一道计算题，主要考查了：求物体的速度、物体所受的浮力、物体的横截面积，本题难度较大，是一道难题；
由P-h图象获取足够的信息是正确解题的前提与关键；要加强由图象获取信息能力的培养．