Question

8．小华和小明发现要使光滑小球静止在斜面上需要给小球施加一个沿斜面向上的力，如图所示，他们决定研究：当小球静止在斜面上时，细绳对小球沿斜面向上的拉力F及斜面对小球的支持力N的大小情况．他们用两个重力不同的光滑小球进行了两次试验，实验中他们测量了斜面的倾角θ，并用力传感器测量支持力N、拉力F，实验数据记录在表一中．
表一

实验序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
球重力G（件）	6	6	6	6	6	10	10	10	10	10
倾角θ（度）	20	30	45	53	70	30	37	45	53	60
拉力F（牛）	2.1	3.0	4.23	4.8	5.6	5.0	6	7.05	8.0	8.7
支持力N（牛）	5.6	5.2	4.23	3.6	2.1	8.7	8.0	7.05	6.0	5.0

①分析比较试验序号2、6和3、8和4、9，可得处初步结论是：光滑小球静止在斜面上时，拉力F及支持力N与小球的重力有关（选填”有关“或”无关“）．
②分析比较实验序号1～5或6～10的数据中支持力N以及拉力F与斜面倾角θ的关系，可得出初步结论是：当光滑小球静止在斜面上时，重力相同时，支持力N随斜面倾角θ的变大而变小，拉力F随斜面倾角θ的变大而变大．
③小华进一步分析实验序号2与6或3与8的数据中小球重力G、拉力F与斜面倾角θ的关系，可得出初步结论是：在斜面倾角θ相同时，拉力大小与重力大小成正比，在斜面倾角θ相同时，压力大小与重力大小成正比
④小明同学发现在实验序号1与5、6与10或7与9的数据中拉力F与支持力N的数据恰好互换，他猜想可能是满足某些条件就会发生这样的现象，他想进一步通过实验来验证，请在表二中填入拟进行实验的部分数据．
表二

实验序号	11	12
球的重力（牛）	10	10
倾角θ（度）
拉力F（牛）	/	/
支持力N（牛）	/	/

Answer 1

分析 ①根据控制变量法，研究拉力F及支持力N与小球的重力的关系时，要控制斜面的倾角θ相同，只改变重力大小；
②分析比较实验序号1～5或6～10的数据，找互保持不变的量和变化的量，分析得出支持力N以及拉力F与斜面倾角θ的关系，
③分析实验序号2与6或3与8的数据，找出保持不变的量和变化的量，得出小球重力G、拉力F与斜面倾角θ的关系；
④表一中1、5组实验数据和6、10组实验数据和7、9组实验数据，支持力N、拉力T的数据恰好是互换的，分析两次实验的支持面与水平面夹角θ之和的特点，再比较其它实验数据可以得出结论；

解答 解：①研究拉力F及支持力N与小球的重力的关系时，要控制斜面的倾角θ相同，只改变重力大小，故分析比较试验序号2、6和3、8和4、9，可得处初步结论是：光滑小球静止在斜面上时，拉力F及支持力N与小球的重力有关；
②分析比较实验序号1～5或6～10的数据，重力相同，支持力N随斜面倾角θ的变大而变小，拉力F随斜面倾角θ的变大而变大：
③分析表中2、6组数据，支持面与水平面夹角θ相同，重力之比为6：10，对应的F之比为为3：5，对应的N之比为5.2：8.7；三个比值相同，故在斜面倾角θ相同时，拉力大小与重力大小成正比，在斜面倾角θ相同时，压力大小与重力大小成正比；
分析3与8的数据也可得出相同的结论，
④分析表一中1、5组数据和6、10组数据和7、9组实验数据，支持力N、拉力T的数据恰好是互换的，比较两组实验数据发现，1、5组数据支持面与水平面夹角θ之和为：20°+70°；
6、10组数据支持面与水平面夹角θ之和为：30°+60°；
第7组实验的支持面与水平面夹角θ与第9组实验的支持面与水平面夹角θ和为：37°+53°，
三次实验的支持面与水平面夹角θ之和为90°，而其他各组实验数据中不具备此特点；所以出现该现象（支持力N、拉力T的数据恰好是互换的）的条件可能是相应两次实验的支持面与水平面夹角θ之和为90°；
故可在表中填入两下互余的角度（如33°与57°），分别测出拉力F与支持力N，并判断拉力F与支持力N的数据是否恰好互换．

实验序号	11	12
球的重力（牛）	10	10
倾角θ（度）	33	57
拉力F（牛）	/	/
支持力N（牛）	/	/

故答案为：①2、6和3、8和4、9；有关；②重力相同时，支持力N随斜面倾角θ的变大而变小，拉力F随斜面倾角θ的变大而变大；③在斜面倾角θ相同时，拉力大小与重力大小成正比，在斜面倾角θ相同时，压力大小与重力大小成正比；④如上表所示．

点评 本题研究细绳对小球沿斜面向上的拉力F及斜面对小球的支持力N的大小情况，考查控制变量法的运用及数据分析归纳结论的能力．