Question

图中，车辆顶部是面积为S的平面，前方是一个倾角等于α，面积也等于S的平面，车匀速前进的速度为v．如果天空竖直落下速度为u的均匀雨滴，求：前方平面和顶部平面承受雨量之比．

Answer 1

分析：1、承受面是水平的情况：下雨天，雨滴都是匀速下落的，那么空间的雨滴分布都是均匀的．若水平承受面面积为s，那么想象一下，竖直下落的雨滴落在匀速运动的水平面上，与落在静止的水平面上是一样的，面积为s的水平面承受的雨该是红色框中的雨量，为v_雨snt，与物体的水平速度无关．
2、承受面是竖直面的情况：相当于雨滴不动，一个竖直面刮过的体积中的雨量．竖直面刮过的体积为v_物ts，所以承受的雨滴为v_物tsn．
3、承受面倾斜的情况：当承受面与水平方向有一个夹角时，承受的雨量相当于图中竖直和水平的两个红色面上承受的雨量．

解答：解：设每平方米下落的雨滴数位n，车的水平面在时间t内承受的雨滴量为nSut；
前方倾斜的斜面，分解为水平面和竖直面：
水平面面积为S_平=Scosα，则在时间t内承受的雨滴量为nSutcosα；
竖直面积为S_竖=Ssinα，竖直面刮过的体积为vtSsinα，则在时间t内承受的雨滴量为nvtSsinα；
则雨量比为：

nSut

nSutcosα+nvtSsinα

=

u

ucosα+vsinα

．

点评：此题考查了有关雨量的分析，关键是搞清竖直方向、水平方向雨量的求法，可将倾斜方向雨量分解为水平和竖直方向进行分析．