Question

（2008?朝阳区二模）如图是卫生间一种抽水马桶水箱的示意图．其工作原理如下：当出水管阀门打开，水从出水管流出，水箱中的水减少，空心铜球就在重力作用下，随着水位下降而向下运动，通过金属杆AB绕O点转动，向上拉动进水管阀门，使水能通过进水管进入水箱；当出水管阀门关闭，随着不断进水，水箱中的水位不断上升，空心铜球随着向上运动，当金属杆处于水平位置时，把进水管阀门堵严，不再进水．
如果进水管的阀门的受力面积是24mm²，设计能承担的压强是5×10⁵Pa（超过该压强，阀门就可以关严，不再进水）．金属杆AB能绕O点转动，其质量及形变可忽略不计，AB长216mm，AO长24mm，空心铜球质量为70g，重力和浮力可以认为作用在其几何中心．请计算出铜球的体积至少是多少．（g取10N/kg）

Answer 1

分析：根据F=Ps求出阀门刚好被打开时进水阀门受到的压力，根据杠杆平衡条件得出铜球受到的拉力，而铜球受到的浮力等于自身的重力（G=mg）加上受到的拉力，根据阿基米德原理求出铜球排开液体的体积，即为铜球的体积．

解答：解：
进水阀门受到的压力：
F₁=PS=5×10⁵Pa×24×10^-6m²=12N，
根据杠杆平衡条件：F₁?OA=F₂?OB，
F₂=F₁?

OA

OB

=12N×

24mm

216mm-24mm

=1.5N，
铜球重力G=mg=70×10^-3kg×10N/kg=0.7N，
铜球浸没后产生浮力F_浮=F₂+G=1.5N+0.7N=2.2N，
V_排=

F浮

ρ水g

=

2.2N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=2.2×10^-4m³，
因铜球完全浸没，
所以V_铜=V_排=2.2×10^-4m³．
答：铜球的体积至少是2.2×10^-4m³．

点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件、重力公式、阿基米德原理的掌握和运用，知识点多，要求灵活运用公式，利用好条件“金属杆处于水平位置时，把进水管阀门堵严，不再进水”是本题的关键．