Question

12．一容器中装有40kg温度是10℃的冷水，若用某一热水器把它加热到温度为60℃时，共用了0.6m³的天然气，已知天然气的热值为2.8×10⁷J/m³，水的比热容4.2×10³J/（kg•℃）．
（1）这次加热过程中，水吸收的热量是多少？
（2）该热水器的实际效率是多少？
（3）如果不用热水器加热，而是先往容器中倒入少量温度未知的温水后，再往容器中倒入热水，当往容器中倒入一小桶质量是m的热水时，发现冷水的温度升高了5℃，当往容器中再倒入同样的一小桶热水时，水的温度又升高了3℃，若不停向容器内倒入同样的热水，则容器中的水温度最后将升高多少℃（容器足够大，水不会溢出）？

Answer 1

分析 （1）知道水的质量、水的比热容，求出水温度的升高值，利用吸热公式Q_吸=cm△t求水吸收的热量；
（2）由Q_放=Vq可求出天然气完全燃烧放出的热量；水吸收的热量跟天然气完全燃烧放出的热量之比等于燃气灶的效率．
（3）设热水温度为t、冷水的温度为t₀，冷水的初始质量为m₀，自量为m的一桶热水倒入保温容器中，使得冷水温度升高了5℃，则有cm[t-（t₀+5℃）]=cm₀×5℃，总体上说质量为2m的热水倒入保温容器中，使得冷水温度整体身高了8℃，则有：c2m[t-（t₀+8℃）]=cm₀×8℃，两式相比解得温度差t-t₀=20℃，不停向容器内倒入同样的热水，最后容器中水温会无限接近热水温度，最后容器内水温升高20℃．

解答 解：
（1）水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×40kg×（60℃-10℃）=8.4×10⁶J；
（2）天然气完全燃烧放出的热量：
Q_放=Vq=0.6m³×2.8×10⁷J/m³=1.68×10⁷J；
燃气灶的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{8.4×1{0}^{6}J}{1.68×1{0}^{7}J}$×100%=50%．
（3）设热水温度为t、冷水的温度为t₀，冷水的初始质量为m₀，自量为m的一桶热水倒入保温容器中，使得冷水温度升高了5℃，
cm[t-（t₀+5℃）]=cm₀×5℃，----①
总体上说质量为2m的热水倒入保温容器中，使得冷水温度整体身高了8℃，则：
c2m[t-（t₀+8℃）]=cm₀×8℃，-----②
$\frac{①}{②}$得：
$\frac{cm[t-（{t}_{0}+5℃）]}{c2m[t-（{t}_{0}+8℃）]}$=$\frac{{cm}_{0}×5℃}{c{m}_{0}×8℃}$，
解得温度差t-t₀=20℃，
不停向容器内倒入同样的热水，最后容器中水温会无限接近热水温度，最后容器内水温升高：△t=20℃．
答：（1）水吸收的热量为8.4×10⁶J；
（2）该热水器的实际效率是50%；
（3）容器中的水温度将升高20℃．

点评 解决此类综合分析题目，要结合热量公式和热传递的条件进行分析解答．不计热量的损失，可利用热平衡方程Q_吸=Q_放列出两个等式，计算热水的质量和温度是解题的关键．