Question

20．如图所示用电器电阻R=100Ω，若要求用电器的功率在1W～2.25W的范围内变化，则：
（1）用电器两端电压应在什么范围内变化？
（2）选用的电源电压U₀至少应多大？
（3）滑动变阻器R′的阻值范围至少应多大？

Answer 1

分析 （1）知道用电器电阻的阻值和功率范围，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得用电器两端电压的变化范围；
（2）当用电器的功率最大，电路为R的简单电路中时，电源的电压最小；
（3）当R的功率最小时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电流特点和P=I²R求出电路中的电流，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器最大阻值的最小值．

解答 解：（1）由题意可知，R=100Ω，用电器的功率在1W～2.25W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，用电器两端的最小电压：
U_R小=$\sqrt{{P}_{R小}R}$=$\sqrt{1W×100Ω}$=10V，U_R大=$\sqrt{{P}_{R大}R}$=$\sqrt{2.25W×100Ω}$=15V，
所以，用电器两端电压的变化范围为10V～15V；
（2）当用电器的功率最大，电路为R的简单电路中时，电源的电压最小，最小为15V；
（3）当R的功率最小时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，电路中的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{R小}}{R}}$=$\sqrt{\frac{1W}{100Ω}}$=0.1A，
电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{15V}{0.1A}$=150Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器最大阻值的最小值：
R′=R_总-R=150Ω-100Ω=50Ω，
所以，滑动变阻器R′的阻值范围至少应为0～50Ω．
答：（1）用电器两端电压应在10V～15V；
（2）选用的电源电压U₀至少应为15V；
（3）滑动变阻器R′的阻值范围至少应为0～50Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要注意极值的判断．