Question

在物理兴趣小组的学习中，小明知道了从高空中下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度做匀速直线运动，通常把这个速度称为收尾速度，他猜想物体达到收尾速度时受到的空气阻力可能与收尾速度的大小与物体的体积等因素有关系，他用几个半径不同的小球在相同环境下进行实验探究，得到了如下数据；

小球编号	1	2	3	4	5
小球质量（10-2kg）	1	2	8	12	0.75
小球半径（10-2m）	0.5	1	1	1.5	1.5
小球的收尾速度（m/s）	20	20	40	40	10

请你根据表中的数据分析，完成下列问题：
（1）根据表中的数据，求出1号小球以收尾速度运动时，所受空气阻力f₁=______N；
（2）由1、2或3、4号小球的数据分析，可得出收尾速度v相同时，空气阻力f与小球半径r的关系______；
（3）由2、3或4、5号小球的数据分析，可得出小球在半径r相同时，空气阻力f与收尾速度v的关系______．

Answer 1

（1）根据表中数据可知，1号球的重力：G=mg=1×10^-2kg×9.8N/kg=0.098N，由于小球到达收尾速度时，小球受平衡力作用，则小球所受的空气阻力等于小球的重力，即f₁=0.98N；
（2）小球到达收尾速度时，小球受的空气阻力等于小球的重力，即小球所受的阻力之比等于小球的质量之比；由1、2或3、4号小球的数据分析可知，小球的重力之比为1：2或2：3，小球的半径之比为1：2或2：3，由于阻力之比等于重力之比，因此收尾速度v相同时，空气阻力f与小球半径r成正比；
（3）小球到达收尾速度时，小球受的空气阻力等于小球的重力，即小球所受的阻力之比等于小球的质量之比；
由2、3或4、5号小球的数据分析，小球半径相同时，小球重力之比为1：4或16：1；小球的收尾速度之比为1：2或4：1，由于阻力之比等于重力之比，所以空气阻力f与收尾速度v的平方成正比．
故答案为：（1）0.098；（2）f与r成正比；（3）f与v²成正比．