Question

16．如图所示，气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔状内有99.8%的空间．这种新材料密度仅为3kg/m³，看似脆弱不堪，其实非常坚固，最高能承受1400℃高温．因为它耐磨且富有弹性，据悉2021年我国宇航局派宇航员登陆火星时，将用它制成隔热宇航服．
（1）有人做过这样一个实验：在一金属块上涂上8mm厚的气凝胶，结果在1kg的炸药爆炸中气凝胶毫发无损．若金属块的表面积为5m²，则覆盖在金属块上的气凝胶质量为多少千克？
（2）某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造，重1.95×10⁶N，若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”的质量为多少千克？（钢的密度=7.8×10³kg/m³、g=10N/kg）（必须有规范的物理解题格式）

Answer 1

分析 （1）根据题意求出覆盖在金属块上气凝胶的体积，根据密度公式求出质量；
（2）知道钢材的质量和钢的密度，利用公式V=$\frac{m}{ρ}$求出钢材的体积即气凝胶的体积，然后利用公式m=ρV求出气凝胶的质量．

解答 解：
（1）覆盖在金属块上气凝胶的体积：
V=Sh=5m²×8×10^-3m=0.04m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，覆盖在金属块上的气凝胶质量：
m=ρV=3kg/m³×0.04m³=0.12kg；
（2）因为G=mg，
所以钢材的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1.95×1{0}^{6}N}{10N/kg}$=1.95×10⁵kg，
钢材的体积：
V_钢=$\frac{{m}_{钢}}{{ρ}_{钢}}$=$\frac{1.95×1{0}^{5}kg}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=25m³，
由题知，气凝胶的体积：
V=V_钢=25m³，
气凝胶的质量：
m′=ρV′=3kg/m³×25m³=75kg．
答：
（1）覆盖在金属块上的气凝胶质量为0.12kg；
（2）采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶“的质量为75kg．

点评 本题考查了学生对密度公式及其变形公式的掌握和运用，知道钢材的体积与气凝胶的体积相等是本题的关键．