Question

18．如图所示是某品牌电火锅．其额定电压为220V，分为加热和保温两个挡位，将它单独接入电路中，处于加热状态时，1min内观察到标有3000revs/（kw．h）的电能表的转盘转过了110转，当电火锅处于保温状态时，电路中的电流为加热时电流的$\frac{1}{2}$．求：
（1）电火锅处于加热状态时的总电阻为多大？
（2）傍晚用电高峰，若电火锅在加热挡状态下的实际功率为1782W，则实际电压为多少？
（3）电火锅正常工作时，在保温状态下电阻R₂消耗的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，只闭合开关S₁时，电路为R₁的简单电路，电路的总功率最大，电路处于加热状态；3000revs/（kW•h）表示每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘转3000转，据此求转110转消耗的电能，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出电火锅处于加热状态时的总电阻；
（2）傍晚用电高峰，电火锅在加热挡状态下的实际功率为1782W，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出实际电压；
（3）当电火锅处于加热状态时，根据欧姆定律求出电路中的电流；当两开关均闭合时，两电阻串联，电路中的总功率最小，电路处于保温状态，根据题意求出电路中的电流，根据欧姆定律求出R₁两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，利用P=UI求出在保温状态下电阻R₂消耗的功率．

解答 解：（1）由电路图可知，只闭合开关S₁时，电路为R₁的简单电路，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总功率最大，电火锅处于加热状态；
因3000revs/（kW•h）表示每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘转3000转，
所以，电能表的转盘转过了110转消耗的电能：
W=$\frac{110}{3000}$kW•h=$\frac{110}{3000}$×3.6×10⁶J=1.32×10⁵J，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，电火锅处于加热状态时的总电阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{W}$t=$\frac{（220V）^{2}}{1.32×1{0}^{5}J}$×60s=22Ω；
（2）傍晚用电高峰，电火锅在加热挡状态下的实际功率为1782W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，实际电压：
U_实=$\sqrt{{P}_{实}{R}_{1}}$=$\sqrt{1782W×22Ω}$=198V；
（3）当电火锅处于加热状态时，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{220V}{22Ω}$=10A，
当两开关均闭合时，两电阻串联，电路中的总功率最小，电路处于保温状态，
因当电火锅处于保温状态时，电路中的电流为加热时电流的$\frac{1}{2}$，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{1}{2}$I=$\frac{1}{2}$×10A=5A，
R₁两端的电压：
U₁=I′R₁=5A×22Ω=110V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=220V-110V=110V，
电阻R₂消耗的功率：
P₂=U₂I′=110V×5A=550W．
答：（1）电火锅处于加热状态时的总电阻为22Ω；
（2）傍晚用电高峰，若电火锅在加热挡状态下的实际功率为1782W，则实际电压为198V；
（3）电火锅正常工作时，在保温状态下电阻R₂消耗的功率是550W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用等，明确电能表参数的含义和判断出电火锅处于不同状态时电路的连接方式是关键．