Question

如图，水面上漂浮一个木块。在木块上放一个M=4千克的物体，木块正好全部没入水中。若在木块下挂一个密度为5×10³千克/米³的合金块，木块悬浮在水中，求合金块的质量。

Answer 1

解法一：在木块上放物体M时，木块漂浮，在重力G_物、浮力ρ_水gV_木、压力Mg三力作用下平衡，有F_浮=G_物+Mg （1）

在木块下挂物体m时，木块悬浮。由于木块全浸在水中，所以浮力仍为ρ水gV木。木块在浮力F_浮、重力G_物、m对木块的拉力f三力作用下平衡，有F_浮=G_物+f（2）

物体m也全浸在水中，受浮力、重力和拉力平衡。浮力F＇_浮=ρ_水gV_合，重力mg，拉力f，三力关系为f+F＇_浮=mg（3）

（1）、（2）两式联立，得Mg=f。代入（3）式得 Mg=mg－F＇_浮=mg－ρ_水gV_合

合金m的体积为，代入上式 ，

    千克

木块下方挂的合金物体质量为5千克。

解法二：设木块未加物体M时，露出水面的体积为△V。在木块上方加压力Mg，使木块全浸在水中，有ρ_水g△V=Mg。

木块下方挂物体m，也使木块下沉，浸入水中体积加大△V，

有ρ_水g△V=mg－ρ_水gV_合。两式相比，，

    千克