Question

如图所示，电源电压保持不变．只闭合开关S₁时，电压表V的示数为U₁，电阻R₁消耗的功率P₁为1.8W；只闭合开关S₂、S₃时，电压表V的示数为U₂，电流表A₁和A₂的示数分别为I₁和I₂；所有开关都闭合时，电流表A₂的示数比I₂增加了0.9A．已知U₁：U₂=1：3，I₁：I₂=4：1，求：
（1）电阻R₃的阻值；  
（2）电源电压．

Answer 1

【答案】分析：先画出三种情况的等效电路图，根据欧姆定律和和并联电路的电流特点结合图乙中电流表的示数得出电阻R₂和R₃的比值；由图乙可知电压表测的是电源的电压，由图甲结合电压表的示数关系得出三电阻的关系式，进一步得出R₁、R₃之间的关系；根据串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出图甲中的电流，根据P=I²R结合电阻R₁消耗的功率表示出电源电压和R₁之间的关系；由图乙和图丙可知所有开关都闭合时电流表A₂示数的增加量为通过R₁的电流，根据欧姆定律得出等式；联立以上等式求出R₁的阻值和电源的电压，进一步求出电阻R₃的阻值．
解答：解：只闭合开关S₁时，等效电路图如图甲所示；
只闭合开关S₂、S₃时，等效电路图如图乙所示；
所有开关都闭合时，等效电路图如图丙所示．

由图乙可知：
===，
∴=---------①
由图乙可知电压表测的是电源的电压，
∵U₁：U₂=1：3，
∴由图甲可得：
===，
即2R₁=R₂+R₃------②
由①②两式可得：R₁=2R₃，
∴P₁=I²R₁=（）²R₁=1.8W，
即U²=16.2R₁---------③
由图乙、丙可知，I₂′=I₂+0.9A，
即=0.9A--------④
由③④两式可得：R₁=20Ω，R₃=R₁=×20Ω=10Ω；
代入④式可得：U=18V．
答：（1）电阻R₃的阻值为10Ω；
（2）电源电压为18V．
点评：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律的应用．本题难点在于很多同学无法将三种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．