Question

17．如图所示，r₁≠r₂，当开关S断开时，AB间的总电阻为R₁，S闭合时，AB间的总电阻为R₂，那么（　　）

• A． R₁＞R₂
• B． R₁＜R₂
• C． R₁=R₂
• D． 上述情况均有可能

Answer 1

分析 根据电路图可知，当S断开时，r₁、r₂串联后再并联；当S闭合时，r₁、r₂并联后再串联；根据串并联电路电阻的特点进行分析判断．

解答 解：当S断开时，r₁、r₂串联后再并联，此时A、B间的总电阻：R₁=$\frac{1}{2}$（r₁+r₂）；
当S闭合时，R₁、R₂并联后再串联，此时A、B间的总电阻：R₂=2×$\frac{{r}_{1}{r}_{2}}{{r}_{1}+{r}_{2}}$；
因为r₁≠r₂，所以
R₁比r₁、r₂中较小的电阻大；
R₂比r₁、r₂中较小的电阻小；
故R₁＞R₂．
故选：A．

点评 本题考查串并联电路电阻的特点，要求会利用数学方法推理比较．