Question

如图电源电压不变，灯的电阻不随温度变化．当开关S₁、S₂都闭合时，灯L正常发光，R₁消耗的功率为36瓦；当开关S₁、S₂都断开时，灯L的功率为其额定功率的1/4，R₂消耗的功率为2瓦，R₁消耗的功率为4瓦．则灯L的额定功率为

24

瓦，当开关S₁、S₂都断开时，电路消耗的总功率为

12

 瓦．

Answer 1

分析：（1）当S₁、S₂都闭合时，灯泡L与电阻R₁、R₂并联，灯泡正常发光，此时灯泡的功率就是额定功率，根据并联电路的电压特点和P=

U2

R

分别表示出灯L和R₁消耗的功率；
（2）当S₁、S₂都断开时，灯泡L与电阻R₂、R₁串联，根据串联电路的电流特点和P=I²R结合两电阻的电功率得出R₁与R₂的关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用P=I²R表示出灯泡的实际功率然后结合与额定功率之间的关系得出三电阻之间的关系，代入灯泡额定功率的表达式结合R₁消耗的功率即可得出答案，最后根据总功率等于各分功率之和即可求出当开关S₁、S₂都断开时电路消耗的总功率．

解答：解：设电源的电源为U，灯泡的额定功率为P_额
当S₁、S₂都闭合时，等效电路图如右图所示：
灯L和电阻R₁、R₂并联，
∵灯L正常工作，
∴P_额=

U2

RL

R₁消耗的功率为36W，
P₁=

U2

R1

=36W
当开关S₁、S₂都断开时，等效电路图如右
灯L和电阻R₁、R₂串联，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

P′1

P2

=

I2R1

I2R2

=

R1

R2

=

4W

2W

=

2

1

，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I=

U

R总

=

U

RL+R1+R2

=

U

RL+2R2+R2

=

U

RL+3R2

灯L的功率为：
P_L=（

U

RL+3R2

）2R_L，
∵P_额：P_L=4：1，
∴（

U

RL+3R2

）2R_L=

1

4

×

U2

RL

，
解得：R_L=3R₂=1.5R₁，
灯泡的额定功率：
P_额=

U2

RL

=

U2

1.5R1

=

2

3

×36W=24W；
当开关S₁、S₂都断开时，电路消耗的总功率：
P_总=

P额

4

+P₁′+P₂=

24

4

W+4W+2W=12W．
故答案为：24；12．

点评：本题考查电压、电阻、电流、实际功率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对电路的正确分析．