Question

如图甲所示，L 上标有“6V 3W ”字样，电流表量程为0～0.6A， 电压表量程为

0～15V，变阻器R的最大电阻为 100 ?．只闭合 S₁，滑片置于a点时，变阻器连入电路中的电阻为R _a ，电流表示数为I _a ，只闭合S ₂ ，移动滑片P，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图乙所示；当滑片P置于b 点时，电压表示数 U _b = 8V，电流表示数为I _b，已知R _a ：R ₀ = 12：5，I _a ：I _b = 3：5，（灯丝电阻不随温度变化）求：

（1）小灯泡的电阻；

（2 ）定值电阻R₀ 和电源电压；

（3 ）在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合S ₁时，变阻器连入电路的最小电阻为多少；只闭合S ₂ 时，电路消耗的最小功率为多少。

Answer 1

（1）小灯泡的电阻为12 Ω （2）定值电阻R ₀ 为20 Ω，电源电压为18V （3）只闭合S ₁ 时，变阻器连入电路的最小电阻为24 Ω ；只闭合S ₂ 时，电路消耗的最小功率为2.7 W．

详解：（1）已知U_额 = 6V，P_额 = 3W，根据P = U I = 得：灯泡电阻R _L =  = =12 Ω

（2）只闭合S ₂ 时，滑动变阻器R和定值电阻R ₀ 串联，当滑片置于b点时，电压表示数U _b = 8V，由图可知电压为U _b 时电阻R _b = 16 Ω，所以根据欧姆定律得：此时电路中电流，即电流表示数为I _b === 0.5A，则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：U = I _b R _b + I _b R ₀ = I _b （R _b + R ₀ ）= 0.5A×（16 Ω + R ₀ ）①；只闭合S ₁ 时，滑动变阻器R和灯泡L串联，当滑片置于a点时，由题意知：I _a ：I _b = 3：5，则I _a =  I _b =×0.5A = 0.3A，则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：U = I _a R _a + I _a R _L = I _a （R _a + R _L ）= 0.3A×（R _a +12 Ω）②；已知R _a ：R ₀ =

12：5③，则解①②③可得：R ₀ = 20 Ω，U = 18V；（3）只闭合S ₁ 时，滑动变阻器R和灯泡L串联，因电流表的最大量程0.6 A，灯泡的额定电流I_额 = P_额 / U_额 = 3W / 6V = 0.5A，所以电流表的最大量程大于灯泡的额定电流，则电路中的最大电流应等于为灯泡的额定电流0.5A，根据欧姆定律得：R_总===36 Ω，则变阻器连入电路的最小电阻为R_最小=R_总- R _L = 36 Ω – 12 Ω = 24 Ω；只闭合S ₂ 时，滑动变阻器和定值电阻R ₀ 串联，要使电路消耗的功率最小，则滑动变阻器这时连入电路的阻值达到最大值设为R_最大，即此时变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得：=，即=0.3A，解得

R_最大 = 100 Ω，而变阻器R的最大电阻为100 Ω，即滑动变阻器连入电路的阻值可以最大达到100 Ω；则电路中的电流最小为：I_最小===0.15A，消耗的最小功率P_最小=U I_最小=18V × 0.15A = 2.7W．