Question

13．如图所示，晓彤用桶、小南用口袋（分别如图乙、丙），各装重100N的砂子从一楼运上三楼．每层楼高为3m，则小南做的有用功为600J，晓彤做的额外功为180J，晓彤与小南所用机械的效率之比为23：26．（不计绳重及摩擦）

Answer 1

分析 （1）根据图示求出提升沙子的高度h，知道沙子重，利用W=Gh求晓彤和小南做的有用功；
（2）不计绳重及摩擦，提升桶和动滑轮做的功为额外功，利用W=（G_轮+G_桶）h、W=（G_轮+G_袋）h计算晓彤和小南做的额外功；而总功等于有用功加上额外功，求出总功，利用效率公式求出滑轮组的机械效率之比．

解答 解：（1）如图，提升高度h=2×3m=6m，
晓彤和小南做的有用功：
W_有用=G_沙h=100N×6m=600J；
（2）不计绳重及摩擦，晓彤做的额外功：
W_额1=（G_桶+G_轮）h=（20N+10N）×6m=180J，
小南做的额外功：
W_额2=（G_袋+G_轮）h=（5N+10N）×6m=90J，
晓彤做的总功：
W_总1=W_额1+W_有用=180J+600J=780J，
小南做的总功：
W_总2=W_额2+W_有用=90J+600J=690J，
晓彤与小南的机械效率：
η₁：η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总1}}$：$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总2}}$=$\frac{600J}{780J}$：$\frac{600J}{690J}$=23：26．
故答案为：600；180； 23：26．

点评 本题考查了学生对有用功、额外功、总功、机械效率的了解与掌握，本题关键有二：一是能从图中得出相关信息，特别是到三楼上升的高度是两层楼高；二是不计绳重及摩擦，额外功的求法W=（G_轮+G_桶）h或W=（G_轮+G_袋）h．