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7.如图所示电路,电源电压不变,R1的阻值为10Ω,闭合开关S,滑动变阻器的滑片滑到b点,电压表V1和V2的示数之比为5:7,R2与R消耗的功率之和是R1消耗功率的4倍,则下列说法正确的是(  )
A.R2的阻值为50ΩB.R1与R2消耗的电功率之比为3:2
C.滑动变阻器的最大阻值为25ΩD.电源电压一定为12V

分析 先画出闭合开关S,滑动变阻器的滑片滑到b点时电路的等效电路图;由等效电路图可知,R1、R2与Rab串联,电压表V1测R1、R2的电压,V2测R1与Rab的电压;根据电压表的示数和欧姆定律得出三电阻之间的关系,根据P=I2R与R2与R消耗的功率之和R1消耗的功率关系再得出三电阻之间的关系,联立等式求出R2和Rab的阻值.
求出R2和Rab的阻值,根据P=I2R即可求出功率之比.根据欧姆定律即可判断电源电压的大小.

解答 解:(1)等效电路图如下:

由图可知:电阻R1、R2、R串联连接,电压表V1测R1与R2的总电压,电压表V2测量R1与R两端的电压;
当开关S闭合,滑动变阻器的滑片滑到b点时,滑动变阻器连入电路中阻值最大,此时R1、R2与Rab串联连接,因电压表V1测R1与R2的总电压,电压表V2测量R1与Rab两端的电压,则根据串联电路的电压与电阻成正比的特点得:$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{b}}$=$\frac{10Ω+{R}_{2}}{10Ω+{R}_{ab}}$=$\frac{5}{7}$-----------------①
根据串联电路的电功率与电阻成正比的特点得:$\frac{{P}_{b}+{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{R}_{b}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{b}+{R}_{2}}{10Ω}$=4------------------②
解①②组成的方程得:R2=15Ω,Rab=25Ω;故A错误,C正确;
(2)根据串联电路的电功率与电阻成正比的特点得:$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{10Ω}{15Ω}$=$\frac{2}{3}$;故B错误;
(3)由于电阻R1、R2、R串联连接,根据欧姆定律可知电源电压U=IR=I(R1+R2+R)=I(10Ω+15Ω+25Ω)=50×I,由于电流未知,则电源电压不能确定,故D错误.
故选C.

点评 本题串联电路和欧姆定律、电功率公式的应用,关键是必须根据实物图画电路图,要从电流路径入手,判断出电路连接方式,合理利用串联电路的特点和已知数据列出关系式,所以这要求我们熟练掌握各知识点.

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