Question

【题目】如图所示，有一底面积为S=1000cm2 ， 高1.5m的圆柱形盛水容器中竖直放置一底面积为S=200cm2 ， 高h=20cm的圆柱形物块：己知该物块的密度为ρ=2.5×103kg/m3 ， 容器中水深H=1.2m．开始时，物块下表面与容器底面间有小空隙，现用如图所示的光滑轻滑轮组拉着物体以v=0.2m/s的速度匀速上升．（取g=10N/kg，不计水的阻力，ρ水=1.0×103kg/m3）

（1）如果轻绳都不会被拉断，则物块匀速上升过程中，拉力F的最小值是多少？

（2）如果力F作用的轻绳能承受的最大拉力为40N（另一根轻绳能承受足够大拉力），则经过多长时间该轻绳被拉断？

Answer 1

【答案】（1）30N；（2）5.4s．

【解析】（1）解：由ρ＝， 物体的重量G＝ρVg＝2.5×103kg/m3×200×10﹣4m2×0.2m×10N/kg＝100N， 由F浮＝ρ液gV排， 物体浸没时受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×200×10﹣4m2×0.2m×10N/kg＝40N， 由图通过动滑轮绳子的段数n＝2， 所以物块匀速上升过程中，拉力F的最小值为：F＝（G物﹣F浮）＝（100N﹣40N）＝30N；答：如果轻绳都不会被拉断，则物块匀速上升过程中，拉力F的最小值是30N；（2）解：由题当绳子恰好被拉断时，F′＝（G物﹣F浮′），F浮′＝G物﹣2F′＝100N﹣2×40N＝20N，V排′＝＝2×10﹣3m3 ， h浸＝＝0.1m，物体露出水面会下降，△V＝S容△h＝V露＝V﹣V排′，

＝2m此时水深H′＝H﹣△h＝1.2m﹣0.02m＝1.18m，所以物体上升高度h＝H′﹣h浸＝1.18m﹣0.1m＝1.08m，轻绳被拉断经过的时间t＝＝5.4s．

答：如果力F作用的轻绳能承受的最大拉力为40N，则经过5.4s轻绳被拉断．