某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械.图是这个机械一个组成部分的示意图.OA是根钢管.每米受重力为30N,O是转动轴,重物的质量m为150kg.挂在B处.OB＝1m,拉力F加在A点.竖直向上.取g＝10N/ kg.为维持平衡.钢管OA为多长时所用的拉力最小?这个最小拉力是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，图是这个机械一个组成部分的示意图。OA是根钢管，每米受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB＝1m；拉力F加在A点，竖直向上，取g＝10N/ kg。为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？

答案：设OA＝x，OB＝b，每米长钢管重为w＝30N/m．根据杠杆平衡条件可以列出方程 bmg＋·wx＝Fx

整理后为 ① 这个方程有解的条件是△≥0，

其中 ②

　　由此解出 F≥300N

　　从①式可以解出钢管长

由于拉力最小时△＝0

所以拉力最小时的钢管长为

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