Question

12．如图所示的滑轮组吊起重120N的物体，小明用力F匀速往下拉绳，拉力F=50N时，使物体在10s内匀速上升2m（不计绳重和一切摩擦）．求：
（1）利用此滑轮组提升物体时做的有用功是多少？
（2）拉力F做功的功率为多大？
（3）此时滑轮组的机械效率为多大？
（4）小明在绳子端需要多大的力才能吊起重力为300N的物体？

Answer 1

分析 （1）根据W=Gh求出有用功；
（2）由图可知绳子的有效股数为3，根据v_绳=nv_物求出绳子自由端移动的距离，根据P=Fv求出拉力F做功的功率；
（3）利用s=nh和η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$求出此时滑轮组的机械效率；
（3）先根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求出动滑轮的重力，再根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求出提升的最大物重．

解答 解：
（1）有用功：W_有=Gh=120N×2m=240J；
（2）物体上升速度：v_物=$\frac{h}{t}$=$\frac{2m}{10s}$=0.2m/s，
由图可知绳子的有效股数为3，
绳子自由端移动的速度：v_绳=nv_物=3×0.2m/s=0.6m/s，
拉力F做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_绳=50N×0.6m/s=30W；
（3）此时滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{120N}{3×50N}$×100%=80%．
（3）不计绳重和一切摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得，
动滑轮的重力：G_动=nF-G=3×50N-120N=30N，
提升300N物体时，需要的拉力：
F′=$\frac{1}{n}$（G_物′+G_动）=$\frac{1}{3}$（300N+30N）=110N．
答：（1）利用此滑轮组提升物体时做的有用功是240J；
（2）拉力F做功的功率为240W；
（3）此时滑轮组的机械效率为80%；
（4）吊起重力为300N的物体，小明在绳子端需要110N的力．

点评 本题关键：一是利用好使用滑轮组时，不计绳重和轴摩擦，F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）；二是利用好功率推导公式P=Fv；三是利用好η=$\frac{G}{nF}$．