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【题目】如图甲所示,放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为100cm2,装有20cm深的水,容器的质量为0.02kg,厚度忽略不计.A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块,已知B物块的体积是A物块体积的.当把A、B两物块用细线相连放入水中时,两物块恰好悬浮,且没有水溢出,如图乙所示,现剪断细线,A物块上浮,稳定后水对容器底的压强变化了60Pa,物块A有体积露出水面.已知水的密度为1.0×103kg/m3,g取10N/kg.试求:

(1)如图甲所示,容器对水平桌面的压强;

(2)细线被剪断后水面的高度差;

(3)A、B两物块的密度.

【答案】(1)2020Pa;(2)0.6cm;(3)0.75×103kg/m3 3×103kg/m3

【解析】

试题分析:(1)圆柱形容器内水的体积:V=Sh=100cm2×20cm=2000cm3,由ρ=可得,水的质量:mV=1.0g/cm3×2000cm3=2000g=2kg,容器对水平桌面的压力:F=G=(m+m)g=(0.02kg+2kg)×10N/kg=20.2N,容器对水平桌面的压强:p===2020Pa;(2)由p=ρgh可得,细线被剪断后水面的高度差:h===6×10﹣3m=0.6cm;(3)细线被剪断后A漂浮,物块A有体积露出水面,则V排A=VA,因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等,所以,由F=ρgV和G=mg=ρVg可得:ρgV排AAVAg,则ρA=ρ=×1.0×103kg/m3=0.75×103kg/m3;物块A有体积露出水面,则A露出水面的体积和容器内减少水的体积相等,即VA=Sh,则物体A的体积:VA=4Sh=4×100cm2×0.6cm=240cm3,VB=VA=×240cm3=30cm3,剪断细线前,AB两物块恰好悬浮,则ρg(VA+VB)=ρAVAg+ρBVBg,B物体的密度:ρB=ρρA=×1.0×103kg/m3×0.75×103kg/m3=3×103kg/m3

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