Question

16．一空瓶质量是100g，装满水后的总质量为600g．现先向瓶内装一些金属球，测得瓶和金属球的质量为700g，然后向瓶内灌满水，测得总质量为960g，瓶内金属球的密度为2.5g/cm³．

Answer 1

分析 知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积，也就是瓶子的容积；
已知瓶子和金属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属球的质量；
瓶子装满金属球后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属球的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；
求出了金属球的质量和体积，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求金属球的密度．

解答 解：空瓶装满水：
m_水=m₁-m_瓶=600g-100g=500g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
空瓶容积V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³，
瓶中装了金属球后再装满水，水的质量m_水′=m₃-m₂=960g-700g=260g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得此时水的体积：
V_水′=$\frac{{m}_{水}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{260g}{1g/c{m}^{3}}$=260cm³，
金属粒的体积：
V_金=V-V_水?=500cm³-260cm³=240cm³，
金属球的质量：
m_金=m₂-m_瓶=700g-100g=600g，
金属粒的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{600g}{240c{m}^{3}}$=2.5g/cm³．
故答案为：2.5g/cm³．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，知道空瓶子的容积等于空瓶子装满水后水的体积是本题的突破口．