Question

3．如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器R′的滑片P在a点时，电流表示数为0.5A，将滑片P从a点移动到最右端的过程中，通过滑动变阻器的电流随电阻变化图象如图乙所示，则R=15Ω，电路消耗的最小功率为P=0.9W．

Answer 1

分析 由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器R′并联，电流表测干路电流．
（1）滑片位于a点时通过滑动变阻器的电流最大，根据图乙可知滑动变阻器接入电路中的电阻和通过的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电源的电压，根据并联电路的电流特点求出通过R的电流，利用欧姆定律求出R的阻值；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路消耗的总功率最小，根据图象可知通过滑动变阻器的最小电流，根据并联电路的电流特点求出干路的最大电流，利用P=UI求出电路消耗的最小功率．

解答 解：由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器R′并联，电流表测干路电流．
（1）滑片位于a点时，滑动变阻器接入电路的阻值小，通过滑动变阻器的电流最大，
由图乙可知，通过变阻器的最大电流I_滑大=0.3A，此时变阻器接入电路中的电阻R_滑=10Ω，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源电压：U=U_滑=I_滑大R_滑=0.3A×10Ω=3V，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R的电流：I_R=I-I_滑大=0.5A-0.3A=0.2A，
则R的阻值：
R=$\frac{U}{{I}_{R}}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路消耗的总功率最小，
由图象可知，通过滑动变阻器的最小电流I_滑小=0.1A，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R的电流不变，即I_R=0.2A，
干路最小电流：I_总小=I_滑小+I_R=0.1A+0.2A=0.3A，
电路消耗的最小功率：P_总小=UI_总小=3V×0.3A=0.9W．
故答案为：15；0.9．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从图象中得出滑动变阻器接入电路中的电阻和通过的电流是关键．