Question

10．晓雯学习了浮力知识后进一步思考：浮力是液体对物体向上的托力，而物体间力的作用是相互的，所以物体对液体一定有向下的压力，那么浮力的大小与物体对液体压力的大小有什么关系呢？
（1）晓雯利用烧杯、水、天平、金属圆柱体、细线和测力计，进行了如下探究，如图所示，实验步骤如下：①在烧杯中盛适量水，用天平测出烧杯和水的总质量m=136g；
②用测力计测出圆住体的重力G=0.54N；
③如图所示，将圆住体部分没入水中，记下测力计的示数F，则圆柱体所受水的浮力为G-FN；保持圆柱体浸入水中的部分不变，向天平的右盘加上适量的砝码．使天平重新平衡．记下天平的读数m₂，则圆柱体对水的压力为（m₂-m₁）g．
（2）下表为晓雯记录的实验数据：（表中h₂＞h₁　）

圆柱体的位置	测力计的示数F/N	圆柱体侵入后天平的读数m2/g
圆柱体部分浸入	0.44	146
圆柱体浸没深度h1	0.34	156
圆柱体浸没深度h2	0.34	156

①通过分析表格中的数据，可以得出：浮力的大小等于（选填“大于”、“小于”或“等于”）物体对液体压力的大小；此外他们还发现：物体浸没时浮力与浸入的深度无关（选填“有关”或“无关”）．
②由实验中的数据可知，该圆柱体的密度为2.7×10³kg/m³．
（3）实验结束后晓雯联想到压强知识，提出了下面两个问题，请你帮助解答
①圆柱体从部分浸入水中到完全浸没，圆柱体下表面受到水的压强变大；烧杯对天平的压强变大．（以上两空均选填“变大”、“变小”或“不变”）
②如果圆柱体的底面积为5×10^-4m²，容器的底面积为1×10^-3m²，则圆柱体从下表面刚好接触水面开始计算，相对容器底部向下移动2cm时，圆柱体下表面受到水的压强为400Pa．

Answer 1

分析 （1）弹簧测力计示数变小的原因是受到水向上的浮力；圆柱体对水向下压力与右盘中所加砝码重力使天平再次平衡．
（2）①用弹簧测力计示数之差算浮力，用两次平衡砝码增值的重力算压力进行比较；根据表格看浮力、浸入水中深度变化．
②根据ρ=$\frac{m}{V}$，由空中重力和浸没浮力分别算出m和V，求出密度；
（3）①根据压强公式判断压强的变化；
根据力的作用的相互性，判断出天平所受压力的变化，得出压强的大小变化；
②计算出水面上升的高度，得出圆柱体底部的深度，从而可计算出所受水的压强．

解答 解：
（1）弹簧测力计在空中和水中的读数之差等于浮力，即浮力为：F_浮=G-F；
物体对液体的压力等于增加砝码的重力，F_压=（m₂-m₁）g．
（2）①圆柱体浸没在水中，应取第二、三两组数据：
浮力F_浮=0.54N-0.34N=0.2N；物体对液体的压力F_压=（m₂-m₁）g=（0.156kg-0.136kg）×10N/kg=0.2N；
则F_浮=F_压
由二、三组数据可得：二组浮力0.2N，三组浮力0.2N，但三组圆柱体深度大于二组，说明物体浸没后浮力与浸入的深度无关．
②二、三组数据看出物体已浸没水中，F_浮=ρ_水gV_排，
圆柱体体积V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10-5m3，圆柱体的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.54N}{10N/kg}$=0.054kg；
因此圆柱体的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.54kg}{2×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=2.7×10³kg/m³
（3）①圆柱体从部分浸入水中到完全浸没，圆柱体下表面的深度增加，受到水的压强变大；
水对圆柱体有向上的浮力作用，根据力的作用的相互性，圆柱体会对水产生向下的反作用力，烧杯对天平的压力增大，压强变大；
②圆柱体从下表面刚好接触水面相对容器底部向下移动2cm时，水面上升高度△h=$\frac{5×1{0}^{-4}{m}^{2}×0.02m}{1×1{0}^{-3}{m}^{2}-5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m；
则圆柱体下表面受到水的压强p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（2×10^-2m+0.02m）=400Pa．
故答案为：（1）③G-F；（m₂-m₁）g；（2）①等于；无关；②2.7×10³；（3）变大；变大；400．

点评 本题是探究浮力与物体对液体压力的关系，考查了对实验数据的分析，同时考查了液体压强及浮力的计算，特别是最后一问，能够正确计算圆柱体底部的深度是关键．