Question

20．如图所示（甲）是小明同学探究电流与电压关系的电路图，开关S闭合后，将滑动变阻器的滑片P从a端移至b端，电流表和电压表的示数变化关系如图（乙），由图象可知（　　）

• A． 电阻R₀两端电压与通过R₀的电流成正比
• B． R₀的电阻值是5Ω
• C． 该电路最小功率0.05W
• D． 滑动变阻器R的电功率变化范围0-0.45W

Answer 1

分析 （1）根据正比例函数图象可以判断出电压与电流的关系；
（2）当滑片位于b端时，电路为R₀的简单电路，电压表测电源的电压，此时电路中的电流最大，根据图象读出电表的示数，利用欧姆定律求出R₀的电阻值；
（3）当滑片位于a端时，滑动变阻器的电阻完全接入电路中，电路中的电流最小，由图象读出电表的示数，根据串联电路的电压求出滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值，根据P=UI求出电路中的最小功率；
（4）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，然后根据数学知识确定滑动变阻器消耗的最大功率，进一步得出滑动变阻器消耗电功率的范围．

解答 解：
由图示电路图可知，两电阻串联，电压表测定值电阻两端电压，电流表测电路电流；
A、从图象中可以看出该图象是正比例函数，因电压是形成电流的原因，所以通过R₀的电流与R₀两端的电压成正比，而不是电阻R₀两端电压与通过R₀的电流成正比，故A错误；
B、由I=$\frac{U}{R}$根据图示图象可知：R₀=$\frac{0.5V}{0.1A}$=5Ω，故B正确；
C、当滑片位于a端时，滑动变阻器的电阻完全接入电路中，电路中的电流最小，由图象可知，电路中的最小电流I_min=0.1A，R₀两端的电压U₀=0.5V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压：U_ab=U-U₀=3.0V-0.5V=2.5V，则滑动变阻器的最大阻值：R_ab=$\frac{{U}_{ab}}{{I}_{min}}$=$\frac{2.5V}{0.1A}$=25Ω，
电路消耗的最小功率：P_min=UI_min=3.0V×0.1A=0.3W，故C错误；
D、因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{3.0V}{5Ω+R}$，滑动变阻器消耗的电功率：
P_R=I²R=$（\frac{3.0V}{5Ω+R}）^{2}$R=$\frac{（3.0V）^{2}}{\frac{（5Ω+R）^{2}}{R}}$=$\frac{（3.0V）^{2}}{\frac{（5Ω）^{2}+{R}^{2}+2×5Ω×R}{R}}$=$\frac{（3.0V）^{2}}{\frac{（5Ω）^{2}+{R}^{2}-2×5Ω×R+4×5Ω×R}{R}}$=$\frac{（3.0V）^{2}}{\frac{（5Ω-R）^{2}}{R}+20Ω}$，
当R=5Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，即P_Rmax=$\frac{（3.0V）^{2}}{20Ω}$=0.45W，则滑动变阻器消耗电功率的范围为0～0.45W，故D正确．
故选BD．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据图象得出相关的信息．