Question

（2012?十堰）如图乙所示是一种起重机的简图，为了保证起重机起重时不会翻倒，在起重机右边配有一个重物m₀；已知OA=12m，OB=4m．用它把质量为2×10³kg，底面积为0.5m²的货物G匀速提起（g=10N/kg）．
求：
（1）起吊前，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？
（2）若起重机自重不计，吊起货物时为使起重机不翻倒，右边的配重m₀至少为多少千克？
（3）如果起重机吊臂前端是由如图甲所示的滑轮组组成，动滑轮总重100Kg，绳重和摩擦不计．如果拉力的功率为6Kw，则把2×10³kg的货物匀速提高10m，拉力F的大小是多少？需要多少时间？

Answer 1

分析：（1）在水平地面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，然后根据公式p=

F

s

求出起吊前它对地面的压强；
（2）以O作为支点，将物重和配重分别看作动力和阻力，已知两力臂OA、OB的长，根据杠杆的平衡条件列式求解即可．
（3）由图可知滑轮组绳子的有效股数为3，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据F=

1

n

（G_物+G_动）求出拉力，根据W=Fs求出拉力做的功，再根据W=Pt求出做功的时间．

解答：解：（1）货物对地面的压力：
F_压=G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N，
货物对地面的压强：
p=

F压

s

=

2×104N

0.5m2

=4×10⁴Pa．
（2）由杠杆平衡条件可得：OA×mg=OB×m₀g，
所以m₀=

OA×m

OB

=

12m×2×103kg

4m

=6×10³kg；
（3）由图可知滑轮组绳子的有效股数为3，
绳端移动的距离：
s=nh=3×10m=30m，
拉力：
F=

1

n

（G_物+G_动）=

1

3

×（2×10³kg+100kg）×10N/kg=7000N，
拉力做的功：
W=Fs=7000N×30m=2.1×10⁵J，
做功时间：
t=

W

P

=

2.1×105J

6000W

=35s．
答：（1）货物静止在水平地面时对地面的压强是4×10⁴Pa；
（2）右边的配重m₀至少为6×10³kg；
（3）拉力F的大小为7000N，需要35s的时间．

点评：本题考查压强、拉力、时间、质量、功的计算，关键是公式及其变形的灵活应用，重点知道在水平地面上压力等于物体自身重力和杠杆平衡条件的应用．