小刚同学的体重为600N.当他使用如图所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m3的重物A时.他对地面的压强为8.75×103Pa．已知每只鞋底与地面的接触面积为200cm2．当他用此滑轮组匀速提升空气中另一个重物B时.滑轮组的机械效率是90%．已知重物A重物B所受重力之比GA:GB=5:9.若不计绳重和摩擦.g=10N/kg．求:(1)提升重物A时小文� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．

小刚同学的体重为600N，当他使用如图所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m³的重物A时（重物始终未出水面），他对地面的压强为8.75×10³Pa．已知每只鞋底与地面的接触面积为200cm²．当他用此滑轮组匀速提升空气中另一个重物B时，滑轮组的机械效率是90%．已知重物A重物B所受重力之比G_A：G_B=5：9，若不计绳重和摩擦，g=10N/kg．求：
（1）提升重物A时小文对地面的压力；
（2）物体A的密度；
（3）动滑轮重；
（4）提升重物A时滑轮组的机械效率？

分析（1）由压强的计算公式变形后可求得小文受地面的支持力，由力的相互性可知人对地面的压力；
（2）对人受力分析，由力的合成可求得人受绳子的拉力，则可知人对绳子的拉力；由浮力公式可求得物体A所受浮力，则对动滑轮及物体A由力的合成可求得物体A及动滑轮的重力之和；
由提升物体B时的机械效率可得关于物体B及动滑轮重力的表达式，由题意可得A、B重力的关系；则联立以上关系式可得出物体A的重量，进而求出动滑轮重；
（3）求出物体A的质量，利用密度公式可求其密度；
（4）根据重物A的重力和动滑轮重力的比，利用公式η_A=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{动}}$求出滑轮组提升重物A时滑轮组的机械效率．

解答解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$得，人受地面的支持力：
F_支=F_压=p_人S_人=8.75×10³Pa×400×10^-4m²=350N；
则人对地面的压力为350N．
（2）人对绳子的拉力：F_拉=G_人-F_支=600N-350N=250N，
A所受浮力为：F_浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
则物体及动滑轮的重力之和：G_A+G_动=2F_拉+F_浮=2×250N+100N=600N，
即：G_A+G_动=600N   ①
B在空气中：η_B=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{B}h}{（{G}_{B}+{G}_{动}）h}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{动}}$=90%   ②
G_A：G_B=5：9   ③
由①②③式可得：
物体A的重力：G_A=500N，G_动=100N；
（3）物体A的质量m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{500N}{10N/kg}$=50kg；
物体A的密度ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{V}$=$\frac{50kg}{0.01{m}^{3}}$=5×10³kg/m³；
（4）使用滑轮组提升重物A时，滑轮组的机械效率η_A=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{动}}$=$\frac{500N-100N}{500N-100N+100N}$=80%；
答：（1）提升重物A时小文对地面的压力为350N；
（2）物体A的密度为5×10³kg/m³；
（3）动滑轮重为100N；
（4）提升重物A时滑轮组的机械效率为80%．

点评此题考查的是有关密度、浮力和机械效率的综合计算，解答此题的关键是物体重力的计算，先根据滑轮组机械效率的计算公式η=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{动}}$求出物体重力和动滑轮重力的比值，然后根据F_拉=（G_A-F_浮+G_动）求出物体的重力．

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