Question

给你一个电池组（已带开关S₀，如图方框内所示），一只电压表、一个已知阻值为R₀的电阻，一个开关S和几根导线，利用上述器材设计只需连接一次电路就能测出未知电阻R_x阻值的方法．要求：
（1）在图中画出电路图．
（2）写出简要的实验步骤，并用符号表示测量的物理量．
（3）写出电阻R_x阻值的表达式．

Answer 1

（1）由于题目要求只连接一次电路，而且只给了一个开关，所以不能做到只用一只电压表来分别测出U₀和U_x，但串联电路电压关系U=U₀+U_x，这里U是电源电压．因此U₀和U_x两者中，用电压表测出其中一个电压；再通过开关的切换

测出电源电压，就可得知另一个电压．根据以上考虑，可设计出电路图如图所示：
（2）实验步骤：①闭合开关S₀，断开开关S，读出电压表示数U_x；
②闭合开关S₀、S，读出电压表示数U；
③断开开关S₀、S．
（3）由（2）知：当开关断开时，电压表测的是电阻R_x两端的电压，为U_x；
当开关闭合时，电压表测的是电阻R₀和R_x两端的总电压，为U；
那么R₀两端的电压为：U₀=U-U_x；
由串联电路的分压规律可得：

Ux

U0

=

Rx

R0

；
则：电阻R_x的表达式：R_x=

UxR0

U0

．