Question

12．有一个质量是1.58kg，体积是0.24dm³的铁球（已知铁的密度ρ_铁=7.9×10³kg/m³），请问：
（1）此球是空心的还是实心的？
（2）如果此球是空心的，现将空心部分全部填充成金属铝，则填充后球的平均密度是多大？（已知铝的密度ρ_铝=2.7×10³Kg/m³）

Answer 1

分析 （1）由密度公式变形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出铁球的实心体积，再与铁球的体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积，也是空心部分全部填充成金属铝后铝的体积，根据m=ρV求出铝的体积，然后加上铁球的体积即为总质量，根据密度公式求出填充后球的平均密度．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得铁球中铁的体积：
V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{1.58kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³=0.2dm³，
因为V_铁＜V_球，
所以铁球为空心；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铁=0.24dm³-0.2dm³=0.04dm³，
将空心部分全部填充成金属铝后，铝的体积：
V_铝=V_空=0.04dm³=4×10^-5m³，
铝的质量：
m_铝=ρ_铝V_铝=2.7×10³kg/m³×4×10^-5m³=0.108kg，
此时球的总质量：
m_总=m+m_铝=1.58kg+0.108kg=1.688kg，
填充后球的平均密度：
ρ=$\frac{{m}_{总}}{{V}_{球}}$=$\frac{1.688kg}{0.24×1{0}^{-3}{m}^{3}}$≈7×10³kg/m³．
答：（1）此球是空心的；
（2）填充后球的平均密度是7×10³kg/m³．

点评 本题考查了物体是否空心的判断和平均密度的计算，判断物体是否为空心时，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．