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如图所示,两柱形容器内装有A、B两种体积相同的液体,A液体深度是B 液体深度的2倍,两种液体对容器底部的压强相同.若将甲、乙两物块分别投入A、B两液体中,液体均未溢出,且甲物块在A中悬浮,乙物块密度是甲物块的3倍,乙物块所受浮力等于甲物块重的一半.则这时两容器底部所受液体的压强分别增加为pa和pb,则pa=    pb
【答案】分析:本题要求两容器底部所受液体的压强增加之比,根据p=ρgh可知,应先求两种液体密度之比与液面深度变化之比;
(1)由物体放入之前压强相等,液体体积相等,得出两种液体的密度之比,两容器底面积之比;
(2)放入物体后:根据甲悬浮、乙物块所受浮力等于甲物块重的一半,得出甲乙两物体排开液体的体积之比;
(3)根据V之比与底面积之比求得液面深度变化之比;
(4)最后由:求得压强之比.
解答:解:
(1)物体放入之前:pA=pB,hA=2hB
即:ρAghABgh B; 
所以:;--①
(2)物体放入之后,甲悬浮;
所以:V=V甲排;甲受到的浮力F=G;ρA
由题知:乙物块所受浮力等于甲物块重力的一半;
所以:F=
即:ρBV乙排g=ρAV甲排g;
 
 (3)由题知:放入物体之前,两柱形容器内装有A、B两种体积相同的液体;
所以:VA=VB;sAhA=sBhB
即:
(4)根据排开液体体积的关系求深度变化的关系;
 
 即:;--②
(5)根据上面①②两式得出压强变化之比:
 ;   
故答案为:4.
点评:此题考查了液体压强的计算,难度较大,关键是找到比较压强变化的方法:即压强变化跟液体密度与深度变化的关系;公式多,计算复杂,这样难度的问题在近几年的中考中几乎不见了.
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4
4
pb

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2:9
2:9

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