Question

小芳在一端封闭的均匀圆玻璃管中装入适量的小铅丸，制成一支密度计．密度计能在液体中竖直漂浮，如图所示，根据它在液体中浸没的深度得知这种液体的密度．小芳的设计和制作过程如下：
a．根据阿基米德原理及物体漂浮条件，推导出密度计在纯水中浸没的深度h的表达式．
b．根据h的表达式，测量这支密度计自身的某些物理量，算出密度计在水中浸没的深度，在管上画上纯水的密度值线A（如图）．
c．把密度计放入纯水中，验证刻度线A的位置是否准确．
请你根据上述的内容完成下列问题：
（1）设纯水密度为ρ，装了铅丸的玻璃管总质量为m，玻璃管底面直径为d．请用本题的物理量符号表示步骤a中的表达式h=

4m

ρπd2

；
（2）若纯水密度已知，请你写出b步骤中所需用的测量仪器有

天平、刻度尺

，及对应测量的物理量

质量、直径

；
（3）若把校准后的密度计放在密度为0.8×10³ kg/m³的酒精中，液面的位置在纯水密度值刻度线

上方

 （选填“上方”或“下方”）．

Answer 1

分析：（1）密度计的使用原理：密度计在使用时始终处于漂浮状态，即浮力大小等于重力大小，浮力不变．
求密度计在纯水中浸没的深度，需要利用密度计的浮力等于重力，求出排开液体体积的大小，再根据求出的体积，算出深度h．
（2）根据h=

4m

ρπd2

分析得出未知的量，未知量即为需要测量的量，并选择所对应的测量工具即可．
（3）根据深度公式h=

4m

ρπd2

进行分析，在其它因素均不变的情况下，密度越小，深度越大．

解答：解：（1）∵v_排=sh=π（

d

2

）2h，密度计处于处于漂浮状态，则有：
F_浮=G_物
ρgv_排=mg
ρgπ（

d

2

）2h=mg
h=

4m

ρπd2

．
（2）根据h=

4m

ρπd2

可得，ρ、π都是已知量，m和d均为未知量，因此需要测量质量和直径，测量质量的工具为天平；测量长度的工具为刻度尺．
（3）由于酒精密度比水小，并且密度计的质量、直径都不变，由深度公式h=

4m

ρπd2

可得，ρ越小，h越大，故密度计放在酒精中，液面的位置在纯水密度值刻度线的上方．
故答案为：（1）

4m

ρπd2

；（2）天平、刻度尺；质量、直径；（3）上方．

点评：本题涉及的知识点较多，既考查阿基米德原理、物体的浮沉条件的应用，还考查控制变量法的应用，难点是将阿基米德原理和物体的浮沉条件结合起来使用．