Question

（2012?石景山区二模）如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积是V=0.6m³．若在打捞前起重机对地面的压强p₀=1.9×10⁷Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强比打捞前增大了0.6×10⁷Pa，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强比打捞前增大了0.8×10⁷Pa．假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力N₁与N₂之比为10：13，重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图19乙所示．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）被打捞物体的重力；
（2）重物出水前滑轮组的机械效率；
（3）重物出水前匀速上升的速度．

Answer 1

分析：（1）未提重物时以起重机为研究对象，在水中匀速提升物体时、物体出水后以起重机和物体为研究对象分别受力分析，根据力的平衡条件和压强公式得出等式，联立等式结合起重机对地面压强的变化即可得出物体重力和受到浮力之间的关系，根据阿基米德原理求出被打捞重物完全浸没时受到的浮力，进一步求出被打捞物体的重力．
（2）分别对物体出水前后杠杆、动滑轮和重物为研究对象进行受力分析，根据力的平衡力和杠杆的平衡条件以及相互作用力即可求出动滑轮的重力；在吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计时向上拉力做的功为总功、克服物体重力和所受浮力之差做的功为有用功，然后利用效率公式求出滑轮组的机械效率．
（3）由乙图读出任意一点重物出水前卷扬机牵引力做的功和对应的时间，根据P=

W

t

求出牵引力做功的功率；根据力的平衡条件表示出牵引力，再根据v_绳=nv_物联立等式即可求出重物出水前匀速上升的速度．

解答：解：（1）在未提重物时，以起重机为研究对象，如图1所示，
在水中匀速提升物体时和物体出水后，以起重机和物体为研究对象，受力分析示意图分别如图2、图3所示：

由图1可得：G_机=F_支=P₀S--------①
由图2可得：G_机+G_物=F_支1+F_浮=P₁S+F_浮-------②
由图3可得：G_机+G_物=F_支2=P₂S------------------③
由②式-①式得：G_物-F_浮=△F_支1=△P₁S
由③式-①式得：G_物=△F_支2=△P₂ S
∴

G物-F浮

G物

=

△F支1

△F支2

=

△P1

△P2

=

0.6×107Pa

0.8×107Pa

=

3

4

，
又∵F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.6m³=6×10³N，
∴G_物=2.4×10⁴N．
（2）物体出水前后，杠杆受力示意图分别如图4、图6，在水中匀速提升重物时和重物出水后，以动滑轮和重物为研究对象，受力分析示意图分别如图5、图7所示：

由图5可得：F₁′+F_浮=G_物+G_动------④
由图7可得：F₂′=G_物+G_动----------------⑤
∵OF、OB一定，
∴

N1

N2

=

F1

F2

=

F ′ 1

F ′ 2

=

G物-F浮+G动

G物+G动

=

2.4×104N-6×103N+G动

2.4×104N+G动

=

10

13

，
∴G_动=2×10³N，
∴η=

G物-F浮

G物-F浮+G动

=

2.4×104N-6×103N

2.4×104N-6×103N+2×103N

=90%．
（3）由图象可知：
P=

W

t

=

2.4×105W

20s

=1.2×10⁴W，
∵重物出水前卷扬机牵引力：
F_牵=

F ′ 1

n

=

G物+G动-F浮

n

，
∴v_物=

v

n

=

P

nF牵

=

P

F ′ 1

=

P

G物+G动-F浮

=

1.2×104W

2×104N

=0.6m/s．
答：（1）被打捞物体的重力为2.4×10⁴N；
（2）重物出水前滑轮组的机械效率为90%；
（3）重物出水前匀速上升的速度为0.6m/s．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对压强公式、阿基米德原理、功率公式、效率公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识，画出受力示意图帮助解题是本题的关键．