Question

4．如图，电源电压恒定，灯L的规格为“24V　72W”且工作时电阻保持不变，电压表的量程为0～15V，电流表的量程为0～3A，在电路安全的前提下，操作如下：当只闭合S、S₃时，电路中的总功率为P₁，电流表示数为I₁；当只闭合S₂、S₃时，移动滑片使滑动变阻器的阻值为R，电流表示数为I₂，电阻R₁和滑动变阻器的总功率为10W；再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R，电流表示数为I₃，灯L和滑动变阻器的总功率为9.72W；当只闭合S、S₁、S₂时，移动滑动变阻器的滑片，使电路中的最小总功率为P₄，此时电流表示数为I₄．已知P₁：P₄=5：6，I₂：I₃=10：9，则I₁：I₄=5：6，当滑动变阻器R₂的阻值为32Ω时，该电路消耗的功率为P₄．

Answer 1

分析 （1）由于电源电压不变，根据P=UI即可求出电流之比I₁：I₄；
（2）已知灯泡的额定电压和额定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出灯泡的电阻；根据串联电路的特点和欧姆定律利用I₂：I₃=10：9列出等式，根据P=I²R分别列出电阻R₁和滑动变阻器的总功率和灯L和滑动变阻器的总功率的表达式，整理即可求出R₁和R的阻值；利用串联电路的特点和P=I²R根据电阻R₁和滑动变阻器的总功率求出I₂，利用串联电路的特点和欧姆定律求出电源电压；最后根据欧姆定律和串联联电路的特点即可求出消耗的功率最小时滑动变阻器R₂的阻值．

解答 解：当只闭合S、S₃时，只有灯泡连入电路，如图A所示；
当只闭合S₂、S₃时，电阻R₁、滑动变阻器和灯泡串联，滑动变阻器的阻值为R，如图所示B；
再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R，如图C所示；
当只闭合S、S₁、S₂时，电阻R₁、滑动变阻器并联，如图D所示；

（1）因图A、D中，电源的电压不变，
所以，由P=UI得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{4}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{U}}{\frac{{P}_{2}}{U}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{4}}$=$\frac{5}{6}$；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{24V）}^{2}}{72W}$=8Ω，
由图B可知：R_总2=R₁+R+R_L，由图C可知：R_总3=R₁+2R+R_L，
则I₂=$\frac{U}{{R}_{总2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+R+{R}_{L}}$，I₃=$\frac{U}{{I}_{总3}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+2R+{R}_{L}}$；
已知：I₂：I₃=10：9，则$\frac{U}{{R}_{1}+R+{R}_{L}}$：$\frac{U}{{R}_{1}+2R+{R}_{L}}$=10：9；
即：R₁=8R-R_L=8R-8Ω-------------------①
由P=I²R得：
图B中电阻R₁和滑动变阻器的总功率P′=I₂²（R₁+R），即I₂²（R₁+R）=10W--------②
图C中灯泡和滑动变阻器的总功率P″=I₃²（R_L+2R），即I₃²（8Ω+2R）=9.72W------③
由于I₂：I₃=10：9，则$\frac{②}{③}$得：
3R₁=20Ω+2R------------------------④
解①④方程得：R₁=8Ω，R=2Ω；
由②得：I₂=$\sqrt{\frac{10W}{{R}_{1}+R}}$=$\sqrt{\frac{10W}{8Ω+2Ω}}$=1A，
根据图B可知：电源电压U=I₂（R₁+R+R_L）=1A×（8Ω+2Ω+8Ω）=18V，
由电路图可知：该电路消耗的功率最小是只闭合S₂、S₃，R₁、灯泡和滑动变阻器串联，
由于此时电压表测量R₁和滑动变阻器两端的电压，则电压表示数U′为最大15V时，电路中的电阻最大，电流最小，此时的功率最小；
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
灯泡两端的电压U_L=U-U′=18V-15V=3V；
此时电路中的电流I′=I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{8Ω}$=0.375A，
由I=$\frac{U}{R}$得此时电路的最小电阻为R_最小=$\frac{U}{I′}$=$\frac{18V}{0.375A}$=48Ω，
根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可知：
滑动变阻器连入电路的最大阻值为：R_滑=R_最小-R₁-R_L=48Ω-8Ω-8Ω=32Ω．
故答案为：5：6； 32．

点评 本题考查了学生对串、并联电路的辨别和串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用．本题难点是很多同学无法将四种状态下的电流关系及电功率关系联系在一起，故无法找到突破口．