Question

19．工人利用滑轮组按照图25所示的方式提升货箱．工人的体重为G_人=800N．当提升重为1500N的货箱时，工人所用的拉力为F₀=500N，此时没有提起货箱．当工人用F₁的竖直向下的力拉绳时，货箱恰能匀速上升．当工人利用同样的装置匀速提升另一个重为1900N的货箱时，所用拉力为F₂．已知：F₁：F₂=6：7．（不计绳重和摩擦）求：
（1）第一个货箱未被拉动时，水平地面对货箱的支持力；
（2）匀速拉升第二个货箱人对货箱的压力．

Answer 1

分析 （1）由图可知承担货箱、人和动滑轮绳子的股数n，根据F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{动}+{G}_{人}}{n}$和所用拉力F₁、F₂的关系求出动滑轮的重力，
然后可根据没有提起第一个货箱时，将人、动滑轮、和货箱看作一个整体对其进行受力分析得出水平地面对货箱的支持力；
（2）先根据F₂=$\frac{{G}_{2}+{G}_{动}+{G}_{人}}{4}$求出匀速拉升第二个货箱的拉力，然后再对人进行受力分析即可求出人对货箱的压力．

解答 解：（1）由图可知，货箱、人和动滑轮共有4股绳子承担，即n=4，
当工人用F₁的竖直向下的力拉绳时，货箱恰能匀速上升时，
则4F₁=G₁+G_动+G_人 ①
当工人利用同样的装置匀速提升另一个重为1900N的货箱时，
则4F₂=G₂+G_动+G_人 ②
又因为F₁：F₂=6：7，
所以，①②两式相比有：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{G}_{1}+{G}_{动}+{G}_{人}}{{G}_{2}+{G}_{动}+{G}_{人}}$=$\frac{6}{7}$，
即：$\frac{1500N+{G}_{动}+800N}{1900N+{G}_{动}+800N}$=$\frac{6}{7}$，
解得：G_动=100N，
当工人用F₀=500N的竖直向下的力拉绳时，没有提起货箱时，
将货箱、人和动滑轮看作一个整体，对其受力分析如下图所示：

则4F₀+F_支=G₁+G_人+G_动，
所以水平地面对货箱的支持力：
F_支=G₁+G_人+G_动-4F₀ =1500N+800N+100N-4×500N=400N．
（2）当工人利用同样的装置匀速提升另一个重为1900N的货箱时，
则4F₂=G₂+G_动+G_人，
所以F₂=$\frac{{G}_{2}+{G}_{动}+{G}_{人}}{4}$=$\frac{1900N+100N+800N}{4}$=700N，
对人受力分析如下图所示：

则G_人=F_支人′+F₂，
所以F_支人′=G_人-F₂=800N-700N=100N，
则人对货箱的压力F_压′=F_支人′=100N．
答：（1）第一个货箱未被拉动时，水平地面对货箱的支持力为400N；
（2）匀速拉升第二个货箱人对货箱的压力为100N．

点评 本题考查了滑轮组拉力的计算和力的平衡条件的应用等知识，但是此题的创新之处在于在绳子段数这个决定性的关键问题上给考生设置了一个陷阱，要求考生对滑轮组的特点理解透彻，并且具有很强的临场应变能力和分析能力，关键是整体法与隔离法的灵活运用，难度较大．