Question

11．目前市场上的汽车一般都是用汽油作燃料的．图甲所示为某新型汽车的自动测定油箱内储油量的电路图，其中电源电压恒定为9V，R₀为定值电阻，A为油量表（实质时一只量程为0～0.6A的电流表）R_x是一个压敏电阻，图乙为压敏电阻R_x的阻值与所受液体压强的对应关系图象．已知油箱是圆柱形容器，底面积为0.1m²，箱内汽油高度达到0.6m时油箱即装满，汽油密度约为0.7×10³kg/m³，汽油的热值q=4.5×10⁷J/kg（g=10N/kg）
（1）当油箱装满时，油量表的示数如图丙所示，R₀的值；
（2）请通过计算确定油量表的零刻度线在电流表上所对应的示数；
（3）在汽车的技术参数中有一项叫“等速油耗”，（用k表示）是指汽车以某一恒定的速度行驶时，每100km的最大耗油量（单位：L/100km）．现将此新型汽车的油箱装满后，沿高速公路以90km/h的速度行驶250km，发现油量表的指针从“满”处向左偏转了5小格，则该车90km/h的等速油耗是多少？

Answer 1

分析 （1）先根据P=ρgh求出油箱装满时的压强，并结合图乙得出此时压敏电阻的阻值；再由图甲可知，R_x、R₀串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出油箱装满时电路中的总电阻，利用串联电路的电阻特点求出R₀的阻值．
（2）先由图乙读出油箱空时压敏电阻的阻值，根据电阻的串联特点和欧姆定律求出电路中的电流，即为油量表的零刻度线所对应的电流．
（3）由电流表的指针可读出此时的电流，则由欧姆定律可求得电路中的总阻值，根据串联电路的电阻特点可求得R_x的阻值；由乙图读出汽油对压敏电阻的压强，利用P=ρgh可求汽油的深度，由V=Sh可求消耗汽油的体积，即可求得每100km消耗的体积．

解答 解：（1）油箱装满时，压敏电阻所受汽油液体压强：
P=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=4.2×10³Pa，
由图乙可知此时压敏电阻R_x=3Ω，
图甲可知，R_x、R₀串联，此时电路中的电流I=0.6A，
电路中的总电阻R=$\frac{U}{I}$=$\frac{9V}{0.6A}$=15Ω，
所以R₀=R-R_x=15Ω-3Ω=12Ω；
（2）由图乙读出油箱空时，压敏电阻的阻值R_x′=38Ω，
电路中的电流I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{X}^{′}}$=$\frac{9V}{12Ω+38Ω}$=0.18A，
即油量表的零刻度线所对应的电流为0.18A；
（3）当油量表的指针从“满”处向左偏转了5小格时，其示数为I″=0.5A，
这时压敏电阻R_x的值R_x=$\frac{U}{I″}$-R₀=$\frac{9V}{0.5A}$-12Ω=6Ω，
由乙图可知对应的汽油压强值为2.8×10³Pa，
汽油的深度为h=$\frac{P}{ρg}$=$\frac{2.8×1{0}^{3}Pa}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.4m；
则行驶250km路程消耗汽油的体积V=0.1m²×（0.6m-0.4m）=0.02m³=20L；
所以每100km消耗的汽油为$\frac{20L}{250km}$×100km=8L；
答：（1）R₀的值为12Ω；
（2）油量表的零刻度线在电流表上所对应的示数为0.18A；
（3）该车90km/h的等速油耗是8L．

点评 本题综合考查了串联电路的特点、欧姆定律、液体压强等的计算，以及学生的读图能力和分析问题的能力；关键是公式及其变形的灵活运用；此类问题经常出现，应注意将题目中的生活场景抽象为我们所熟悉的物理模型再进行处理．