Question

“水中救险”是拓展训练营的一个项目，参赛选手用一张质量分布均匀的长方形床垫，其总体积为0.3m³．将床垫放入水中时，床垫有1/3体积浸没在水中．若被救者的平均质量为50kg，且要求被救者不得浸入水中．该床垫上一次最多能救起    个人．（g取10N/kg）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据床垫放入水中时，床垫有体积浸没在水中时，求出浮力大小，再根据浮力等于重力确定床垫的重力，再次利用阿基米德原理求出床垫满载时的浮力；
（2）由于床垫始终漂浮，利用床垫漂浮时浮力等于重力，已知床垫的重力和满载时所受的浮力，根据力的合成可求出能承载的人的重力、质量，即可得能承载的人数．
解答：解：
（1）床垫排开水的体积：v_排=×0.3m³=0.1m³，
床垫受到的浮力：F_浮=ρgv_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m³=1000N；
∵床垫漂浮，
∴床垫重：G=F_浮=1000N，
（2）床垫刚好全浸入时，受到的浮力：F_浮′=ρgv=1×10³kg/m³×10N/kg×0.3m³=3000N；
此时应满足：F_浮′=G+nm_人g，
3000N=1000N+n×50g×10N/kg
∴最多能承载的人数：
n=4．
故答案为：4．
点评：本题难度大，考查了重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件等内容．本题关键：一是公式及其变形的灵活运用，二是力的合成的应用．