Question

有一种测量压力的测力计，其原理图如图所示，电源电压为6V，并保持不变．R是一个压敏电阻，R₀是一个阻值为400Ω的定值电阻，它能对压敏电阻R起保护作用．G是由量程很小的电流表改装成的指针式测力显示器．R的阻值可随压力F的大小变化而改变，其关系如下表所示且保持不变．

压力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
电阻/Ω	300	280	260	240	220	200	180	…

（1）根据表中数据在坐标系中画出压敏电阻R的阻值随压力F的大小变化的图象．

（2）利用表中的数据或R的阻值随压力F的大小变化的图象，归纳出R的阻值随压力F的大小变化的关系式．
（3）若电阻R₀的耐压值（即能承受的最大电压）为5V，则该测力计的最大测量值为多少牛顿？
（4）通过推导压力F的大小与电流I的关系式，说明该测力显示器的刻度是否均匀．

Answer 1

解：（1）把压力大小作为横坐标，把电阻大小作为纵坐标，在坐标系中描点连线即可得压敏电阻R的阻值随压力F的大小变化的图象．如图：

（2）根据R的阻值随压力F的大小变化的图象可知压敏电阻R的阻值与压力F成一次函数关系，设它们的关系式为R=KF+b．
把F=50N，R=280Ω和F=100N，R=260Ω代入得①280=50K+b，②260=100K+b．
①②构成方程组
解得K=-0.4，b=300，
所以它们的关系式为R=-0.4F+300．
（3）从上式可知，压力增大时，压敏电阻值减小，
当电阻两端的电压为5V时，压敏电阻两端的电压为
U₁=U-U₀=6V-5V=1V
根据串联电路特点可得


R=80Ω
把R=80Ω代入R=-0.4F+300
即80=-0.4F+300
解得F=550N．
答：该测力计的最大测量值为550N
（4）I=
把R=-0.4F+300，U=6V，R₀=400Ω代入上式
化简得F=1750-
所以压力和电流不成一次函数关系，故该测力显示器的刻度是不均匀的．
分析：（1）根据电阻随压力变化的数据来画图，把压力和电阻作为一组有序数对在坐标系中描点然后连接即可．
（2）根据R的阻值随压力F的大小变化的图象可知电阻与压力成一次函数关系，利用待定系数法可确定函数关系式．
（3）根据串联电路电压规律可知压敏电阻两端的电压，根据串联电路特点可计算压敏电阻的值，进一步计算测力计的最大测量值．
（4）根据欧姆定律推导串联电路电流的关系式，结合R与F的关系式推导压力与电流的关系式可知测力显示器的刻度是否均匀
点评：本题考查学生对欧姆定律和串联电流特点的掌握并结合函数知识对实际问题做出正确的判断．