Question

【题目】我国自主研制的某型新一代战斗机，它具备超音速巡航、电磁隐身、超机动性、超视距攻击等优异性能，该飞机最大起飞质量为37 t，最大飞行高度达20 000 m，最大航行速度达2.5倍声速（合3 060 km/h），最大载油量为10 t，飞机飞行时所受阻力的大小与速度的关系见表：

速度v（m/s）	100	200	300	400	500
阻力f/N	0.3×104	1.2×104	2.7×104	4.8×104	7.5×104

已知飞机发动机燃油完全燃烧的能量转化为机械能的效率是40%，飞机使用的航空燃油的热值为5×107 J/kg。求：

（1）飞机发动机完全燃烧10 t燃油获得的能量是多少焦？

（2）当飞机以600 m/s的速度巡航时，飞机发动机的输出功率是多少千瓦？

（3）若在飞机油箱中加满燃油，并且以500 m/s的速度巡航时，飞机的最大航程约是多少？

Answer 1

【答案】 5×1011 J 6.48×104 kW 2.7×103 km

【解析】（1）燃油完全燃烧放出的热量：Q=mq=1×104kg×5×107J/kg=5×1011J；（2）由表中数据可知，速度为100m/s时，受到的阻力为0.3×104N；速度为200m/s时，受到的阻力为1.2×104N；…；通过分析可知飞机受到的阻力的增大倍数与速度增大倍数的平方成正比，所以飞机以600m/s的速度巡航时，所受阻力为0.3×104N×=10.8×104N，

则飞机发动机的输出功率 P==Fv=10.8×104N×600m/s=6.48×107W=6.48×104kW；（3）由（1）可知Q=5×1011J；已知飞机发动机燃油完全燃烧的能量转化为机械能的效率是40%，则有用功W=40%×Q=40%×5×1011J=2×1011J，根据表格查出500m/s时的阻力为7.5×104N，则由W=fs=Fs，可得s=≈2.7×106m=2.7×103km．