Question

18．罗布同学对扎基小区某单元用电情况进行调查，该单元家用空调的总额定功率为7.26kW，其他用电器总额定功率为4.84kW，如图所示是供电线路的示意图．已知从供电电源到用户的两根输电线的总电阻为0.2Ω，假设用户得到的电压始终是220V．试求：

（1）当空调都不工作，而其他用电器都正常工作时，则其他用电器的总电阻是多少？
（2）在上一问中通过输电线的电流是多少？输电线因发热损失的电功率是多少？
（3）若所有用电器都正常工作2h，则输电线上消耗的电能是多少？

Answer 1

分析 （1）已知其他用电器总额定功率和额定电压，根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求其它用电器的总电阻．
（2）已知输电线的电阻和两端的电压，根据公式I=$\frac{U}{R}$可求通过输电线的电流．
根据公式P=I²R可求输电线因发热损失的电功率．
（3）先计算所有用电器的总功率，再利用公式I=$\frac{P}{U}$求出输电线上的电流，最后利用公式E=W=I²Rt求出输电线上消耗的电能．

解答 解：（1）其它用电器的总电阻是R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{其他}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{4840W}$=10Ω，
（2）通过输电线的电流是I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{220V}{10Ω}$=22A，
输电线因发热损失的电功率是P_损=I²R_线=（22A）²×0.2Ω=96.8W．
（3）工作时间t=2h=7200s，总功率P=4840W+7260W=12100W，
通过输电线上的电流I₁=$\frac{P}{U}$=$\frac{12100W}{220V}$=55A，
输电线上消耗的电能E=W=I₁²R_线t=（55A）²×0.2Ω×7200s=4.356×10⁶J．
答：（1）其它用电器的总电阻是10Ω；
（2）通过输电线的电流是22A，输电线因发热损失的电功率是96.8W．
（3）输电线上消耗的电能是4.356×10⁶J．

点评 本题考查电阻、电流、功率、电能等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是计算输电线路上消耗的电能以及消耗的功率，解题过程中还要注意单位的换算．