Question

13．小明骑车在某段平直的水平路面上由静止开始运动，共用时12s，小明重450N，自行车重250N，轮子与地面的总接触面积是2×10^-3m²，图1是速度V随时间t变化的关系图象，小明在t=7s时刚好到达这段路程的中点，图2是动力F随时间t变化的关系图象．
（1）请问小明骑自行车在水平地面行驶时，对地面的压强为多大？
（2）在7-12s内，自行车所受的摩擦阻力是多少？自行车克服摩擦阻力做了多少功？此时功率是多少？
（3）自行车在0-7s内的平均速度是多少？（保留小数点后两位）

Answer 1

分析 （1）小明骑自行车在水平地面行驶时，对地面的压力等于小明与自行车的重力之和，又知轮子与地面的总接触面积，利用p=$\frac{F}{S}$计算压强大小；
（2）观察速度-时间图象，电动自行车在0～7s速度越来越快，7～12s，速度不再变化；观察牵引力-时间图象，在7～12s牵引力大小不变，由于电动车匀速运动，牵引力等于摩擦力，求出摩擦力的大小；根据v=$\frac{s}{t}$求出7～12s内行驶的路程，利用W=fs可求得电动车克服摩擦力做了多少功，再利用P=$\frac{W}{t}$求解功率；
（3）求出0-7s通过的路程，利用v=$\frac{s}{t}$计算平均速度．

解答 解：（1）小明骑自行车在水平地面行驶时，对地面的压力：
F=G_总=G_小明+G_车=450N+250N=700N，
对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{700N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=3.5×10⁵Pa；
（2）由速度-时间图象可知，自行车在7～12s做匀速直线运动，速度v=6m/s，
由牵引力-时间图象可知，在7～12s牵引力大小F=30N，
所以摩擦力：f=F=30N；
根据v=$\frac{s}{t}$可得，7～12s内行驶的路程：
s=vt=6m/s×5s=30m，
自行车克服摩擦力做功：
W=fs=30N×30m=900J，
此时功率为：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{900J}{5s}$=180W；
（3）7～12s内行驶的路程：s=30m，
小明在t=7s时刚好到达这段路程的中点，
所以，0-7s通过的路程s′=s=30m，
自行车在0-7s内的平均速度：
v′=$\frac{s′}{t′}$=$\frac{30m}{7s}$≈4.29m/s．
答：（1）请问小明骑自行车在水平地面行驶时，对地面的压强为3.5×10⁵Pa；
（2）在7-12s内，自行车所受的摩擦阻力是30N；自行车克服摩擦阻力做功900J；此时功率是180W；
（3）自行车在0-7s内的平均速度是4.29m/s．

点评 此题考查压强的大小计算、速度公式及其应用、功和功率的计算、二力平衡的条件的应用等，重点考查了学生利用所学知识分析解决实际问题的能力，是一道综合性很强的题目，关键是读懂图象，并能从图象中获得相关信息加以计算．