Question

塑料救生圈，质量为4千克，漂浮在水面上时，露出水面部分的体积是救生圈的3/4．当一小孩躺在上面，恰好使救生圈全部浸入水中．求：
（1）救生圈的密度
（2）小孩的质量
（3）若有一质量为50千克的学生用此救生圈，是否安全（人的密度大约为1.2×103千克/米³）？

Answer 1

解：（1）由露出水面部分的体积是救生圈的3/4，可知浸入水中的体积V_排=V．
因塑料救生圈是漂浮在水面上，所以F_浮=G_救生圈，
则ρ_水gV_排=m_救生圈g，即ρ_水×V=4kg，
解得V=1.6×10^-2m³．则救生圈的密度ρ===250kg/m³．
答：救生圈的密度为250kg/m³．
（2）完全浸没后，受到的浮力F_浮=ρ_水g×V=1000kg/m³×10N/kg×1.6×10^-2m³=1.6×10²N；
所以F_浮=G_救生圈+G_小孩，所以小孩的重力为G_小孩=F_浮-G_救生圈=1.6×10²N-4kg×10N/kg=120N；
则小孩的质量m_小孩===12kg．
答：小孩的质量为12kg．
（3）质量为50千克的学生用此救生圈，其总重力G_总=m_救生圈g+m_学生g=4kg×10N/kg+50kg×10N/kg=540N，
质量为50千克的学生的体积V_学生==≈41.7×10^-3m³，
则总体积V_总=V+V_学生=1.6×10^-2m³+41.7×10^-3m³=5.77×10^-2m³，
学生用此救生圈时，当其全部浸入水中时，所受到的浮力F_浮=ρ_水gV_总=1000kg/m³×10N/kg×5.77×10^-2m³=577N，
因为F_浮=577N＞G_总=540N，所以质量为50千克的学生用此救生圈将会上浮，最后漂浮在水面上，是安全的．
分析：（1）塑料救生圈在水中漂浮，所受浮力等于自身的重力，已知露出水面部分的体积是救生圈的3/4，可知浸入水中的体积．根据漂浮时F_浮=G可求出塑料救生圈的体积，然后再根据公式ρ=可求出塑料救生圈的密度．
（2）当塑料救生圈都完全没入以后，根据浮力公式可求出塑料救生圈所受的浮力，此时塑料救生圈处于悬浮状态，所受的浮力等于小孩和救生圈的重力，从而求出小孩的重力．然后利用m=即可求出小孩的质量．
（3）要想安全，必须是学生用此救生圈时，漂浮在水面上，也就是说此时浮力要等于此学生和救生圈的重力；若此学生和救生圈的重力大于其收到的浮力，则将下沉，不安全．
点评：本题考查浮力、体积、密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道物体漂浮或悬浮时，受到的浮力等于自身的重力，此题与实际生活联系密切，是一道好题．