Question

3．如图所示，杠杆AB的A点挂边长为2dm、密度为ρ₁=2×10³kg/m³的正方体C，B点挂边长为1dm正方体D，AO：OB=2：5，杠杆在水平位置平衡时，D静止在空中，C对水平地面的压强为p₁=1000Pa，则A端所受竖直向下的拉力为120N；若将正方体D浸没在某种液体中（未接触到容器底），杠杆在水平位置平衡时，C对水平地面的压强增大了1250Pa，则液体的密度为2×10³ kg/m³．

Answer 1

分析 （1）知道C物体的边长可求体积和底面积，根据G=mg=ρVg求出A物体的重力，又知道C对水平地面的压强，根据F=pS求出对地面的压力，物体C的重力减去对地面的压力即为绳子对C的拉力即为A端所受竖直向下的拉力，根据杠杆的平衡条件求出物体D的重力；
（2）将正方体D浸没在某种液体中，杠杆在水平位置平衡时，根据题意可知C对水平地面的压强，根据F=pS求出对地面的压力，然后求出A端所受竖直向下的拉力，根据杠杆的平衡条件求出B端所受竖直向下的拉力，物体D受到的浮力等于D的重力减去绳子对B点的拉力，根据阿基米德原理求出液体的密度．

解答 解：（1）物体C的体积和底面积分别为：
V_C=L_C³=（2dm）³=8dm³=8×10^-3m³，S_C=L_C²=（2dm）²=4dm²=4×10^-2m²，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，物体C的重力：
G_C=m_Cg=ρ₁V_Cg=2×10³kg/m³×8×10^-3m³×10N/kg=160N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，C对水平地面的压强：
F_压=p₁S_C=1000Pa×4×10^-2m²=40N，
因物体C对地面的压力等于C的重力减去绳子的拉力，
所以，绳子对C的拉力即A端所受竖直向下的拉力：
F_A=F_C=G_C-F_压=160N-40N=120N，
由杠杆的平衡条件可得：
F_A•AO=G_D•OB，
则D物体的重力：
G_D=$\frac{AO}{OB}$F_A=$\frac{2}{5}$×120N=48N；
（2）将正方体D浸没在某种液体中，杠杆在水平位置平衡时，物体C对地面的压强：
p₂=p₁+△p=1000Pa+1250Pa=2250Pa，
C对水平地面的压强：
F_压′=p₂S_C=2250Pa×4×10^-2m²=90N，
则绳子对C的拉力即A端所受竖直向下的拉力：
F_A′=G_C-F_压′=160N-90N=70N，
由杠杆的平衡条件可得：
F_A′•AO=F_B•OB，
B端所受竖直向下的拉力：
F_B=$\frac{AO}{OB}$F_A′=$\frac{2}{5}$×70N=28N，
物体D受到的浮力：
F_浮=G_D-F_B=48N-28N=20N，
因物体完全浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，液体的密度：
ρ=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{D}}$=$\frac{20N}{10N/kg×（1×1{0}^{-1}m）^{3}}$=2×10³kg/m³．
故答案为：120；2×10³．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件、同一直线上力的合成的掌握和运用，要求灵活选用公式求解．