Question

10．如图a所示的电路中，电源电压18伏保持不变，定值电阻R₁的阻值为60Ω，滑动变阻器R₂上标有“50Ω 2A”字样．当电键S闭合时，A的示数为0.2安．求：
（1）电压表V的示数．
（2）10秒内电流通过R₁所做的功．
（3）先用其它定值电阻R′₁替换R₁，要求选择不同的电流表量程，通过移动变阻器滑片P的位置时，都能使电流表A的指针指在如图b所示的位置处，且电路正常工作．
第一：符合上述条件的其它定值电阻R′₁的最小值为10Ω，最大值为12Ω．
第二：（a）当R′₁取12欧并连入电路时，移动滑片P的可使电流表A示数的变化量为最大，求电流表A示数的最大变化量．
（b）当R′₁取12欧并连入电路时，移动滑片P可使电压表V示数的变化量为最大，求电压表V示数的最大变化量．

Answer 1

分析 由电路图可知，电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压．
（1）根据欧姆定律求出定值电阻R₁两端的电压，利用串联电路的电压特点求出电压表的示数；
（2）根据W=UIt求出10秒内电流通过R₁所做的功；
（3）由图b可知，电流表的示数可能为0.6A，可能为1.5A，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0且电流表的示数为1.5A时定值电阻的阻值最大，根据欧姆定律求出替换电阻的最大阻值，此时电压表的示数为0V，根据电阻的串联和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻为50Ω电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的最大示数，然后得出电表示数的变化量；滑动变阻器接入电路中的电阻最大且电流表的示数为0.3A时替换电阻的阻值最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出替换电阻的最小值，根据欧姆定律求出此时电压表的示数，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出电压表的最小示数然后求出电表示数的变化量，进一步得出答案．

解答 解：由电路图可知，电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，定值电阻R₁两端的电压：
U₁=IR₁=0.2A×60Ω=12V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表的示数：
U₂=U-U₁=18V-12V=6V；
（2）10秒内电流通过R₁所做的功：
W₁=U₁It=12V×0.2A×10s=24J；
（3）由图b可知，电流表的示数可能为0.6A，可能为1.5A，
①当滑动变阻器接入电路中的电阻为0且电流表的示数为1.5A时，替换电阻的阻值最大，
则R_1大′=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{1.5A}$=12Ω，
此时电压表的示数为0V，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为50Ω时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}′+{R}_{2}}$=$\frac{18V}{12Ω+50Ω}$=$\frac{9}{31}$A≈0.29A，
此时电压表的示数：
U_2大=I_小R₂=$\frac{9}{31}$A×50Ω≈14.5V
所以，电流表示数的变化量△I=I_大-I_小=1.5A-0.29A=1.21A；
电压表示数的变化量△U=U_2大-U_2小=14.5V；
②滑动变阻器接入电路中的电阻最大且电流表的示数为0.3A时，替换电阻的阻值最小，
此时电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{18V}{0.3A}$=60Ω，
则替换电阻的最小值：
R_1小′=R-R₂=60Ω-50Ω=10Ω，
此时电压表的示数：
U_2大=I_小R₂=0.3A×50Ω=15V，
若滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1小}′}$=$\frac{18V}{10Ω}$=1.8A＞1.5V，
则电路中的最大电流为1.5A，
此时电压表的最小示数：
U_2小=U-I_大R₁′=18V-1.5A×10Ω=3V，
所以，电流表示数的变化量△I=I_大-I_小=1.5A-0.3A=1.2A；
电压表示数的变化量△U=U_2大-U_2小=15V-3V=12V；
综上可知，R₁′的最小值为10Ω，最大值为12Ω；
当R₁′取12欧并连入电路时，移动滑片P的可使电流表A示数的变化量为最大，电流表A示数的最大变化量为1.21A；
当R₁′取12欧并连入电路时，移动滑片P可使电压表V示数的变化量为最大，电压表V示数的最大变化量为14.5V．
答：（1）电压表V的示数为12V；
（2）10秒内电流通过R₁所做的功为24J；
（3）第一：10；12；
第二：（a）12；电流表A示数的最大变化量为1.21A；
（b）12；电压表V示数的最大变化量为14.5V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，会确定替换电阻的最大和最小值是解题的关键及难点．