Question

3．质量相等的甲、乙两个实心球，它们的密度ρ_甲：ρ_乙=3：2．将它们放入水中，待两球静止时，甲、乙两球所受浮力F_甲：F_乙=5：6，则下列判断正确的是（　　）

• A． 甲球下沉到水底，且ρ_甲：ρ_水=6：5
• B． 乙球在水中漂浮，且ρ_乙：ρ_水=2：3
• C． 甲球在水中漂浮，且ρ_甲：ρ_水=5：6
• D． 乙球下沉到水底，且ρ_乙：ρ_水=6：5

Answer 1

分析 知道甲乙两物体的密度关系和质量关系，可以得出两物体的体积关系以及重力关系；
然后利用排除法：假设若甲、乙都漂浮在液面上；若甲、乙都沉在水底或甲悬浮在液体中、乙沉底，求得浮力之比与题目告诉的“甲、乙两球静止时所受浮力之比是6：5”相比较即可做出选择．

解答 解：已知ρ_甲：ρ_乙=3：2，m_甲=m_乙，由ρ=$\frac{m}{V}$得：
V_甲：V_乙=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$：$\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}$=ρ_乙：ρ_甲=2：3；
若甲、乙都漂浮在液面上，甲、乙受到的浮力：
F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，但题目中的甲、乙两球静止时所受浮力之比是6：5，不符合题意；
若甲、乙都沉在水底或甲悬浮在液体中、乙沉底，甲乙物体排开液体的体积等于本身的体积，
甲乙受到的浮力：F_甲：F_乙=ρ_液V_甲g：ρ_液V_乙g=V_甲：V_乙=2：3，但题目中的甲、乙两球静止时所受浮力之比是5：6，不符合题意；
由于F_甲：F_乙=5：6，V_甲：V_乙=2：3，则应该是乙排开液体的体积少，乙漂浮，甲沉底．
则F_甲=G_甲=ρ_水V_甲g，F_乙=ρ_乙V_乙g，
由于F_甲：F_乙=5：6，即：$\frac{{ρ}_{水}{V}_{甲}g}{{ρ}_{乙}{V}_{乙}g}$=$\frac{5}{6}$，
所以，$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{6}{5}$×$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{6}{5}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{5}$．
则$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{\frac{3}{2}ρ}_{乙}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{6}{5}$．
故选A．

点评 本题考查了学生对阿基米德原理和漂浮条件的掌握和运用，要综合分析小球可能处的所有状态．利用好排除法判断！