Question

20．工人用如图甲所示的滑轮组运送建材上楼，每次运送量不定．滑轮组的机械效率随建材重量变化的图象如图乙所示，机械中摩擦力及绳重忽略不计，g=10N/kg．
（1）此滑轮组中的动滑轮重力G_动是多少？
（2）若某次运送建材的重力为500N，此时滑轮组的机械效率是多少？
（3）当滑轮组的机械效率为60% 时，运送建材时绳子端的拉力F是多大？

Answer 1

分析 （1）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$计算此滑轮组中的动滑轮重力G_动；
（2）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$计算此时滑轮组的机械效率；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求出当滑轮组的机械效率为60% 时的物重，然后利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）计算拉力．

解答 解：（1）由图可知当G=400N时，η=50%，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$=50%，
解得G_动=400N；
（2）因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，
所以滑轮组的机械效率η′=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$=$\frac{500N}{500N+400N}$≈55.6%；
（3）当滑轮组的机械效率为60% 时：η″=$\frac{G″}{G″+{G}_{动}}$，
即60%=$\frac{G″}{G″+400N}$．
解得物体的重力G″600N，
由图可知，n=2，
则运送建材时绳子端的拉力F=$\frac{1}{2}$（G″+G_动）=$\frac{1}{2}$（600N+400N）=500N．
答：（1）此滑轮组中的动滑轮重力G_动是400N；
（2）若某次运送建材的重力为500N，此时滑轮组的机械效率是55.6%；
（3）当滑轮组的机械效率为60% 时，运送建材时绳子端的拉力F是500N．

点评 此题考查滑轮组绳子拉力的计算、滑轮组机械效率的计算，关键是熟练运用机械效率的推导公式：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$．